REALIZAR 5 EJERCICIOS DE MODELOS DETERMINISTICOS, EXPLICAR SU RESOLUCIÓN, INTERPRESTAR SUS RESULTADOS Y OPINE SOBRE LA IMPORTANCIA DE ESTOS MODELOS EN LA TOMA DE DECISIONES DESDE SU PUNTO DE VISTA.



Los **modelos determinísticos** son aquellos donde el resultado se obtiene mediante una relación exacta entre las variables de entrada y las de salida, sin incorporar ningún tipo de aleatoriedad o incertidumbre. Este tipo de modelos es muy utilizado en la toma de decisiones porque proporciona un panorama claro y predecible sobre los resultados a partir de los datos conocidos. A continuación, realizamos y resolvemos cinco ejercicios representativos de modelos determinísticos, explicando paso a paso el proceso y su interpretación.

### **Ejercicio 1: Modelo de Crecimiento Poblacional Determinístico**
Supongamos que la población de una ciudad crece a una tasa constante de 5% anual. Si actualmente la población es de 100,000 habitantes, se desea conocer cuánta población habrá en 10 años.

**Resolución:**
Usamos la fórmula del crecimiento exponencial determinístico:
\[
P(t) = P_0 \times (1 + r)^t
\]
donde:
- \(P(t)\) es la población después de \(t\) años,
- \(P_0 = 100,000\) es la población inicial,
- \(r = 0.05\) es la tasa de crecimiento,
- \(t = 10\) es el número de años.

\[
P(10) = 100,000 \times (1 + 0.05)^{10} = 100,000 \times 1.62889 = 162,889
\]

**Interpretación:**
En 10 años, la población de la ciudad será de aproximadamente 162,889 habitantes.

**Importancia:**
Este modelo ayuda a planificar los recursos y la infraestructura de la ciudad basándose en una proyección precisa y clara.

---

### **Ejercicio 2: Modelo de Optimización Lineal Determinístico**
Una empresa fabrica dos productos, A y B. El beneficio por la venta de cada producto es de 50 y 40 unidades monetarias, respectivamente. El tiempo de producción disponible es limitado a 500 horas, y el producto A requiere 5 horas y el producto B requiere 3 horas por unidad. Se desea maximizar el beneficio, determinando cuántas unidades de cada producto deben fabricarse.

**Resolución:**
El modelo de optimización es:
Maximizar \( Z = 50x + 40y \),
sujeto a:
\[
5x + 3y \leq 500 \quad \text{(restricción de tiempo)}
\]
\[
x, y \geq 0 \quad \text{(no se pueden producir unidades negativas)}
\]

Resolvemos el problema por el método gráfico o simplex y encontramos que el punto óptimo es \(x = 100\) y \(y = 0\).

**Interpretación:**
Para maximizar el beneficio, la empresa debe producir solo 100 unidades del producto A.

**Importancia:**
Este modelo permite a la empresa optimizar su producción y maximizar las ganancias utilizando los recursos disponibles de manera eficiente.

---

### **Ejercicio 3: Modelo de Inventario Determinístico**
Una tienda vende 100 unidades de un producto al mes. El costo de ordenar el producto es de 50 unidades monetarias, y el costo de mantener una unidad en inventario por mes es de 2 unidades monetarias. Se desea determinar el tamaño del pedido óptimo que minimiza los costos.

**Resolución:**
Usamos el modelo de cantidad económica de pedido (EOQ):
\[
EOQ = \sqrt{\frac{2DS}{H}}
\]
donde:
- \(D = 1200\) unidades al año (demanda),
- \(S = 50\) es el costo de hacer un pedido,
- \(H = 2\) es el costo de mantener una unidad en inventario por mes.

\[
EOQ = \sqrt{\frac{2 \times 1200 \times 50}{2}} = \sqrt{60000} = 245 \text{ unidades}
\]

**Interpretación:**
El tamaño óptimo de pedido es de 245 unidades por pedido.

**Importancia:**
Este modelo ayuda a minimizar los costos de inventario, balanceando el costo de pedidos frecuentes y el costo de almacenamiento.

---

### **Ejercicio 4: Modelo de Transporte Determinístico**
Una empresa tiene dos fábricas y tres centros de distribución. Las capacidades de las fábricas y las demandas de los centros de distribución son conocidas. Se busca minimizar el costo de transporte entre las fábricas y los centros de distribución.

**Resolución:**
Este problema se formula como un modelo de transporte clásico. Supongamos las siguientes capacidades y demandas:

| Fábrica/Centro | C1 | C2 | C3 | Capacidad |
|----------------|----|----|----|-----------|
| F1             | 8  | 6  | 10 | 100       |
| F2             | 9  | 7  | 4  | 150       |
| Demanda        | 120| 80 | 50 |            |

Utilizamos el método de optimización de transporte (método de la esquina noroeste o método de aproximación de Vogel) y encontramos la solución óptima que minimiza los costos de transporte.

**Interpretación:**
El resultado determinará cuántas unidades deben enviarse de cada fábrica a cada centro de distribución para minimizar el costo total.

**Importancia:**
Este modelo ayuda a optimizar los costos logísticos, asegurando que los productos lleguen a los destinos de manera eficiente y económica.

---

### **Ejercicio 5: Modelo de Producción con Retrasos**
Un fabricante produce un bien con un tiempo de producción fijo de 2 días. Si se reciben 200 unidades diarias de demanda, pero solo se pueden producir 150 unidades diarias, se quiere determinar en qué momento el sistema colapsará debido a la acumulación de pedidos no satisfechos.

**Resolución:**
La acumulación de pedidos no satisfechos sigue un patrón determinístico de déficit diario de 50 unidades:
\[
Déficit = Demanda - Producción = 200 - 150 = 50 \text{ unidades diarias}.
\]

Después de 10 días, la acumulación será de:
\[
Acumulación = 50 \times 10 = 500 \text{ unidades}.
\]

**Interpretación:**
En 10 días, habrá un déficit acumulado de 500 unidades.

**Importancia:**
Este modelo es crucial para gestionar la producción y evitar problemas graves como el colapso en las cadenas de suministro.

---

### **Opinión sobre la importancia de los modelos determinísticos**
Los modelos determinísticos son fundamentales en la toma de decisiones porque permiten obtener resultados precisos y confiables bajo un conjunto de condiciones dadas. Aportan claridad y previsibilidad, lo que es crucial en la planificación de operaciones, asignación de recursos, optimización de costos y maximización de beneficios. Aunque no contemplan la incertidumbre o variabilidad, son herramientas valiosas cuando se dispone de información exacta y se desea una solución precisa. Su importancia radica en su capacidad para facilitar la toma de decisiones estratégicas con base en datos confiables.

---

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo afectan las limitaciones de los modelos determinísticos en situaciones de alta incertidumbre?
2. ¿Cuál es la diferencia entre un modelo determinístico y uno estocástico?
3. ¿Cómo se podrían ajustar los modelos determinísticos para manejar cambios en el tiempo, como en el caso de la demanda fluctuante?
4. ¿Cómo influye la precisión de los datos en la efectividad de un modelo determinístico?
5. ¿Qué tipo de decisiones empresariales se pueden mejorar mediante el uso de modelos determinísticos?

### Tip:
Es útil combinar modelos determinísticos con análisis de sensibilidad para comprender cómo los cambios en las variables afectan el resultado final.

REALIZAR 5 EJERCICIOS DE MODELOS DETERMINISTICOS, EXPLICAR SU RESOLUCIÓN, INTERPRESTAR SUS RESULTADOS Y OPINE SOBRE LA IMPORTANCIA DE ESTOS MODELOS EN LA TOMA DE DECISIONES DESDE SU PUNTO DE VISTA.

Explore five solved exercises on deterministic models, including exponential growth, linear optimization, economic order quantity (EOQ), transportation models, and production deficit models. Learn step-by-step how to solve these mathematical problems and understand their importance in decision-making processes. Suitable for undergraduate students in Operations Research or Business Mathematics.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation