Problema 07: Samuel compro una alfombra de forma cuadrada. Para que pueda encajar
bien en su sala tuvo que hacerle un corte paralelo a uno de los lados, como se muestra en
la figura.
Luego de hacer el corte, el perímetro de la alfombra se redujo en 4 %. Si resulto que el área
de la alfombra se redujo en n %, determine el valor de n.

Vamos a resolver el problema paso a paso.

### 1. Definición de variables:
- Sea \( s \) el lado original de la alfombra cuadrada.
- Sea \( x \) la longitud del corte paralelo a uno de los lados.

### 2. Perímetro original:
El perímetro original de la alfombra es:
\[
P_{\text{original}} = 4s
\]

### 3. Perímetro después del corte:
Después del corte, la longitud de un lado se reduce en \( x \), por lo tanto, los nuevos lados son \( s \) y \( s - x \). El nuevo perímetro es:
\[
P_{\text{nuevo}} = 2s + 2(s - x) = 4s - 2x
\]

### 4. Cambio en el perímetro:
Se nos dice que el perímetro se redujo en 4 %. Por lo tanto:
\[
P_{\text{nuevo}} = P_{\text{original}} \times 0.96
\]
Sustituyendo:
\[
4s - 2x = 4s \times 0.96 = 3.84s
\]
De aquí, resolvemos para \( x \):
\[
4s - 2x = 3.84s
\]
\[
2x = 0.16s
\]
\[
x = 0.08s
\]

### 5. Área original:
El área original de la alfombra es:
\[
A_{\text{original}} = s^2
\]

### 6. Área después del corte:
El área después del corte es:
\[
A_{\text{nuevo}} = s \times (s - x) = s(s - 0.08s) = s(s \times 0.92) = 0.92s^2
\]

### 7. Cambio en el área:
La reducción en el área es:
\[
\text{Reducción en área} = A_{\text{original}} - A_{\text{nuevo}} = s^2 - 0.92s^2 = 0.08s^2
\]
La reducción en porcentaje \( n \) es:
\[
n = \frac{\text{Reducción en área}}{A_{\text{original}}} \times 100 = \frac{0.08s^2}{s^2} \times 100 = 8 \%
\]

Por lo tanto, **el valor de \( n \) es 8%**.

¿Te gustaría que te explique algún paso en detalle o tienes alguna otra pregunta? Aquí hay algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Qué pasaría si el corte fuera del 10% del lado original?
2. ¿Cómo cambiaría el resultado si el perímetro se redujera en 10%?
3. ¿Cuál sería el valor de \( n \) si el corte fuera en un porcentaje distinto?
4. ¿Cómo afecta el cambio en el perímetro al área en general?
5. ¿Cómo se relacionan las fórmulas del perímetro y del área en un cuadrado?
6. ¿Qué pasaría si la alfombra tuviera una forma rectangular?
7. ¿Qué otros tipos de problemas geométricos involucran cortes en figuras?
8. ¿Cómo influye el corte en otras propiedades de la alfombra, como la diagonal?

**Tip:** Cuando se trata de porcentajes de cambio, es útil establecer relaciones claras entre las variables para simplificar los cálculos.

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