Na figura, OI e bissetriz do angulo DOV e AOI e um angulo reto.Sabendo que o angulo DOV mede 40 graus,determine a medida do angulo DOV

Vamos analisar o problema com as informações dadas:

1. O segmento \( OI \) é a bissetriz do ângulo \( \angle DOV \).
2. O ângulo \( \angle AOI \) é um ângulo reto, ou seja, \( \angle AOI = 90^\circ \).
3. O ângulo \( \angle DOV \) mede 40 graus.

Queremos determinar a medida do ângulo \( \angle DOV \). No entanto, essa informação já foi dada diretamente como \( 40^\circ \). Assim, parece que houve um mal-entendido ou erro no enunciado.

Mas, suponhamos que o objetivo do problema seja encontrar a medida dos outros ângulos, ou confirmar a divisão do ângulo \( DOV \) pela bissetriz.

### Resolução:
Se \( OI \) é a bissetriz do ângulo \( \angle DOV \), então:

\[
\angle DOI = \angle IOV
\]

Como \( \angle DOV = 40^\circ \):

\[
\angle DOI = \angle IOV = \frac{40^\circ}{2} = 20^\circ
\]

Agora, sabendo que \( \angle AOI \) é um ângulo reto:

\[
\angle AOI = 90^\circ
\]

Isso confirma que os cálculos estão consistentes com as informações dadas. O ângulo \( \angle DOV \) já foi fornecido como 40 graus, portanto, a medida do ângulo \( DOV \) é \( 40^\circ \).

### Resumo:

- \( \angle DOV = 40^\circ \)
- \( \angle DOI = \angle IOV = 20^\circ \)

Deseja mais detalhes ou tem alguma dúvida sobre o problema?

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**Dica**: Em problemas de geometria, desenhar a figura e marcar todas as informações pode ajudar a visualizar melhor o problema e evitar confusões!

Explore how to determine angle measurements using geometric principles. This problem involves understanding angle bisectors, right angles, and their applications in geometry. Suitable for high school students.

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