Ein unförmiges Stück Metall unbekannter Sorte soll bestimmt werden. Die Waage zeigt eine Masse von 3.650 kg. Zur Bestimmung des Volumens wird der Klumpen in ein Wasserbecken gelegt, das eine Grundabmessung von 20 cm auf 18 cm hat. Durch das vollständige Eintauchen des Klumpens steigt der Wasserspiegel um 12 mm. Geben Sie an, um welches Metall es sich handelt.

Um das Metall zu bestimmen, müssen wir die Dichte des Metalls berechnen. Die Dichte \(\rho\) ist definiert als das Verhältnis der Masse \(m\) zum Volumen \(V\):

\[
\rho = \frac{m}{V}
\]

### 1. Berechnung des Volumens des Metalls:

Das Volumen des Metalls entspricht dem Volumen des Wassers, das durch das Eintauchen verdrängt wird. Dieses Volumen können wir mit den gegebenen Maßen des Wasserbeckens berechnen.

**Grundfläche des Wasserbeckens:**
\[
A = \text{Länge} \times \text{Breite} = 20 \, \text{cm} \times 18 \, \text{cm} = 360 \, \text{cm}^2
\]

**Volumen des verdrängten Wassers:**
\[
V = A \times \text{Höhe des Anstiegs} = 360 \, \text{cm}^2 \times 1,2 \, \text{cm} = 432 \, \text{cm}^3
\]

### 2. Umrechnung des Volumens in Kubikmeter:

\[
V = 432 \, \text{cm}^3 = 432 \times 10^{-6} \, \text{m}^3 = 0{,}000432 \, \text{m}^3
\]

### 3. Berechnung der Dichte:

\[
\rho = \frac{m}{V} = \frac{3{,}650 \, \text{kg}}{0{,}000432 \, \text{m}^3} \approx 8{,}449 \, \text{kg/m}^3
\]

### 4. Bestimmung des Metalls:

Eine Dichte von etwa \(8{,}449 \, \text{kg/m}^3\) weist darauf hin, dass es sich um ein Metall wie **Kupfer** handeln könnte, dessen Dichte in der Größenordnung von \(8{,}96 \, \text{g/cm}^3\) liegt.

### Zusammenfassung:
Das Metall, das diesen Dichtewert aufweist, könnte Kupfer sein.

Möchten Sie weitere Details oder haben Sie Fragen?

**Zusätzliche Fragen:**
1. Wie wirkt sich die Temperatur auf die Dichte eines Metalls aus?
2. Welche anderen Eigenschaften könnten zur Identifikation von Metallen verwendet werden?
3. Wie kann die Dichte von Legierungen bestimmt werden?
4. Was ist der Unterschied zwischen Gewicht und Masse bei der Dichtebestimmung?
5. Welche Metalle haben ähnliche Dichten wie Kupfer?

**Tipp:** Die Dichte von Materialien kann durch Verunreinigungen oder Legierungen verändert werden, was bei der Bestimmung des reinen Metalls berücksichtigt werden muss.

Learn how to determine the type of an unknown metal based on its density calculation. This problem involves calculating the volume of a metal piece submerged in water and using the density formula to identify the metal type. Suitable for advanced high school and college students.

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