Sea una computadora con tamaño de palabra de 13 bits, 1 bit para el signo, 5 para el exponente y 7 para la mantisa, con B=2

Determinar el rango del exponente

En un sistema de punto flotante, el rango del exponente depende de la cantidad de bits asignados para representar el exponente y del tipo de codificación utilizada (generalmente, sesgada).

Dado:
- Tamaño de palabra: 13 bits
- 1 bit para el signo
- 5 bits para el exponente
- 7 bits para la mantisa
- Base (\( B \)) = 2

### Paso 1: Determinar la representación del exponente

Con 5 bits, el número de combinaciones posibles para el exponente es \( 2^5 = 32 \).

### Paso 2: Codificación del exponente

Generalmente, los exponentes en sistemas de punto flotante se representan en forma de exponente sesgado. En este caso, el sesgo (\( \text{bias} \)) se calcula como \( 2^{(n-1)} - 1 \), donde \( n \) es el número de bits del exponente.

\[
\text{Bias} = 2^{(5-1)} - 1 = 2^4 - 1 = 16 - 1 = 15
\]

### Paso 3: Calcular el rango del exponente

Los valores del exponente sin sesgo van de \( 0 \) a \( 31 \), pero cuando se aplica el sesgo, el rango del exponente sesgado se convierte en:

\[
\text{Exponente mínimo} = 0 - \text{bias} = 0 - 15 = -15
\]
\[
\text{Exponente máximo} = 31 - \text{bias} = 31 - 15 = 16
\]

### Resultado

El rango del exponente para esta configuración es de \(-15\) a \(16\).

¿Te gustaría detalles adicionales o tienes alguna pregunta?

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Aquí tienes algunas preguntas relacionadas que podrían interesarte:

1. ¿Cómo se calcula la mantisa en una representación de punto flotante?
2. ¿Qué significa el bit de signo en la representación de punto flotante?
3. ¿Qué diferencias existen entre el exponente sesgado y el exponente real?
4. ¿Cómo afecta el tamaño del exponente al rango de números que se pueden representar?
5. ¿Qué sucede si se intenta representar un número fuera del rango del exponente?

**Tip:** En la representación de punto flotante, un exponente más grande permite representar números más grandes, pero disminuye la precisión de los números pequeños.

Understand how to determine the exponent range in a 13-bit floating point computer with detailed steps. This problem involves binary arithmetic, exponent bias, and floating point representation. Suitable for advanced mathematics enthusiasts.

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