https://r2.erweima.ai/mathbot/image/1724095168816suhspdyr.jpg

Problema din imagine cere să determinăm ecuația dreptei \( AB \) în planul cartezian, având date punctele \( A(1, 2) \) și \( B(4, 5) \).

### Pasul 1: Determinarea pantei dreptei \( AB \)
Panta \( m \) a dreptei care trece prin două puncte \( A(x_1, y_1) \) și \( B(x_2, y_2) \) se calculează folosind formula:

\[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\]

Substituind valorile din punctele \( A(1, 2) \) și \( B(4, 5) \):

\[
m = \frac{5 - 2}{4 - 1} = \frac{3}{3} = 1
\]

Deci, panta dreptei \( AB \) este \( m = 1 \).

### Pasul 2: Determinarea ecuației dreptei \( AB \)
Ecuația unei drepte în formă pante-intersecție este dată de:

\[
y = mx + b
\]

Unde \( m \) este panta dreptei și \( b \) este ordonata la origine (intersecția dreptei cu axa \( y \)).

Am determinat că \( m = 1 \), deci ecuația devine:

\[
y = x + b
\]

Pentru a determina \( b \), folosim coordonatele unui punct pe dreaptă, de exemplu punctul \( A(1, 2) \):

\[
2 = 1 \cdot 1 + b \implies b = 2 - 1 = 1
\]

Deci, ordonata la origine \( b = 1 \).

### Pasul 3: Ecuația finală a dreptei \( AB \)
Înlocuind valorile obținute în ecuația generală:

\[
y = x + 1
\]

### Răspuns final:
Ecuația dreptei \( AB \) este \( y = x + 1 \).

Dacă ai nevoie de detalii suplimentare sau ai întrebări, te rog să mă anunți! 

### Întrebări relevante:
1. Cum s-ar modifica ecuația dacă punctele \( A \) și \( B \) ar fi \( A(-1, -2) \) și \( B(3, 4) \)?
2. Cum determinăm ecuația dreptei care este perpendiculară pe \( AB \) și trece prin punctul \( A \)?
3. Care este distanța dintre punctele \( A \) și \( B \)?
4. Cum se poate verifica dacă un punct \( C(x, y) \) se află pe dreapta \( AB \)?
5. Cum s-ar putea generaliza ecuația dreptei pentru o dreaptă care nu trece prin origine?

### Sfat:
Pentru a găsi rapid ecuația unei drepte, este esențial să calculezi corect panta și să utilizezi unul dintre punctele date pentru a determina ordonata la origine.

Learn how to determine the equation of line AB in the Cartesian plane with step-by-step calculations. This problem involves calculating the slope, determining the point-slope form of a line equation, and finding the final equation. Suitable for Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation