Determine la pérdida de presión de una tubería rugosa de 10 metros de longitud, 5 
cm. de diámetro, con una rugosidad de 0.1 mm., por la cual ﬂuye agua a razón de 150 
lts/s. Considere una viscosidad cinemática igual a 𝜈 = 1.006 𝑥 10ି଺ 𝑚ଶ /𝑠.

Para determinar la pérdida de presión en una tubería rugosa, necesitamos aplicar la ecuación de Darcy-Weisbach, que nos da la pérdida de presión debido a la fricción en una tubería. La ecuación es:

\[
\Delta P = f \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{\rho v^2}{2}
\]

Donde:
- \(\Delta P\) es la pérdida de presión (Pa),
- \(f\) es el factor de fricción de Darcy,
- \(L\) es la longitud de la tubería (m),
- \(D\) es el diámetro de la tubería (m),
- \(\rho\) es la densidad del fluido (para el agua, \(\rho \approx 1000 \, \text{kg/m}^3\)),
- \(v\) es la velocidad del flujo (m/s).

### Paso 1: Determinación de la velocidad de flujo

El caudal \(Q\) es de 150 l/s, o \(Q = 0.150 \, \text{m}^3/s\). La velocidad del flujo se calcula como:

\[
v = \frac{Q}{A}
\]

Donde \(A\) es el área de la sección transversal de la tubería, que se calcula como:

\[
A = \frac{\pi D^2}{4}
\]

Dado que el diámetro \(D = 0.05 \, \text{m}\), podemos calcular el área \(A\):

\[
A = \frac{\pi (0.05)^2}{4} = 1.963 \times 10^{-3} \, \text{m}^2
\]

Ahora calculamos la velocidad \(v\):

\[
v = \frac{0.150}{1.963 \times 10^{-3}} = 76.43 \, \text{m/s}
\]

### Paso 2: Cálculo del número de Reynolds

El número de Reynolds (\(Re\)) se calcula como:

\[
Re = \frac{v D}{\nu}
\]

Donde:
- \(v = 76.43 \, \text{m/s}\) es la velocidad del flujo,
- \(D = 0.05 \, \text{m}\) es el diámetro de la tubería,
- \(\nu = 1.006 \times 10^{-6} \, \text{m}^2/\text{s}\) es la viscosidad cinemática.

Sustituyendo los valores:

\[
Re = \frac{76.43 \times 0.05}{1.006 \times 10^{-6}} = 3.8 \times 10^6
\]

Este número de Reynolds indica un flujo turbulento, ya que es mucho mayor que 4000.

### Paso 3: Determinación del factor de fricción (f)

Para tuberías rugosas y flujo turbulento, el factor de fricción de Darcy (\(f\)) se determina mediante la ecuación de Colebrook-White:

\[
\frac{1}{\sqrt{f}} = -2 \log \left( \frac{\varepsilon/D}{3.7} + \frac{2.51}{Re \sqrt{f}} \right)
\]

Donde:
- \(\varepsilon = 0.1 \, \text{mm} = 1 \times 10^{-4} \, \text{m}\) es la rugosidad de la tubería,
- \(D = 0.05 \, \text{m}\),
- \(Re = 3.8 \times 10^6\).

Resolver esta ecuación de Colebrook-White requiere un proceso iterativo o una aproximación. Una aproximación adecuada para este tipo de problemas es la fórmula de Swamee-Jain:

\[
f = \frac{0.25}{\left( \log \left( \frac{\varepsilon/D}{3.7} + \frac{5.74}{Re^{0.9}} \right) \right)^2}
\]

Sustituyendo los valores:

\[
f = \frac{0.25}{\left( \log \left( \frac{1 \times 10^{-4}/0.05}{3.7} + \frac{5.74}{(3.8 \times 10^6)^{0.9}} \right) \right)^2}
\]

Evaluando los términos:

\[
f \approx 0.016
\]

### Paso 4: Cálculo de la pérdida de presión

Ahora podemos calcular la pérdida de presión utilizando la ecuación de Darcy-Weisbach:

\[
\Delta P = f \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{\rho

Determine la pérdida de presión de una tubería rugosa de 10 metros de longitud, 5 cm de diámetro, con una rugosidad de 0.1 mm, por la cual fluye agua a razón de 150 lts/s. Considere una viscosidad cinemática igual a 𝜈 = 1.006 𝑥 10^-6 m²/s.

Aprende cómo calcular la pérdida de presión en una tubería rugosa de 10 metros de longitud y 5 cm de diámetro, con flujo de agua de 150 lts/s. Aplicamos la ecuación de Darcy-Weisbach, determinamos el número de Reynolds, y utilizamos la aproximación de Swamee-Jain. Adecuado para estudiantes universitarios de mecánica de fluidos.

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