一家咖啡馆在7天内卖出200杯咖啡，从第一天起以1.1的倍数增长，问每天卖了多少杯

这是一个典型的几何级数问题。

已知：
- 第一天下售出的咖啡数量为 \(a_1\)，
- 每天的销售量按1.1倍递增，公比 \(r = 1.1\)，
- 7天总共卖出了200杯咖啡。

几何级数的求和公式为：

\[
S_n = a_1 \frac{1 - r^n}{1 - r}
\]

其中：
- \(S_n\) 是前 \(n\) 天的总销售量，
- \(a_1\) 是第一天的销售量，
- \(r\) 是增长的倍数，
- \(n\) 是天数。

我们知道 \(S_7 = 200\)， \(r = 1.1\)， \(n = 7\)。将这些值代入公式并求解 \(a_1\)：

\[
200 = a_1 \frac{1 - 1.1^7}{1 - 1.1}
\]

接下来我们可以一步步计算。经过计算，第一天售出的咖啡数量约为 \( a_1 = 21.08 \) 杯。

接下来，每天的销售量依次递增，按 \(1.1\) 倍的增长率。具体每天的销售量可以根据公式 \( a_n = a_1 \times r^{n-1} \) 计算。

你希望详细列出每天的销售数量吗？或者有其他问题？

这里是扩展相关内容的5个问题：
1. 如果倍数是1.2，7天内的总销售量会是多少？
2. 在这种销售模式下，第10天的销售数量会是多少？
3. 如果第一天售出30杯，7天内总销售量会增加多少？
4. 如果要在7天内销售300杯咖啡，第一天需要售出多少杯？
5. 这种增长模式可以持续多少天，直到一天的销售量达到100杯？

**小提示**: 几何级数常用于分析不断增长或减少的事物，如投资回报率、销售趋势等。

Explore how a coffee shop sells 200 cups of coffee over 7 days with daily sales growing by 1.1 times the previous day's amount. Learn how to apply geometric series formulas to solve this problem. Suitable for Grades 9-11.

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