Tôi sẽ giải chi tiết từng bài tập trong ảnh mà bạn đã gửi.

---

### **Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau**

**a) \( \frac{5}{12} + \frac{3}{7} - \frac{5}{6} + \frac{1}{2} \)**

Để rút gọn biểu thức này, chúng ta cần quy đồng mẫu số trước khi thực hiện phép cộng và trừ.

- Mẫu số chung của \( 12 \), \( 7 \), \( 6 \), và \( 2 \) là \( 84 \).

Ta có:
\[
\frac{5}{12} = \frac{5 \times 7}{12 \times 7} = \frac{35}{84}
\]
\[
\frac{3}{7} = \frac{3 \times 12}{7 \times 12} = \frac{36}{84}
\]
\[
\frac{5}{6} = \frac{5 \times 14}{6 \times 14} = \frac{70}{84}
\]
\[
\frac{1}{2} = \frac{1 \times 42}{2 \times 42} = \frac{42}{84}
\]

Giờ ta thay vào biểu thức ban đầu:
\[
\frac{35}{84} + \frac{36}{84} - \frac{70}{84} + \frac{42}{84} = \frac{43}{84}
\]

Vậy kết quả là \( \frac{43}{84} \).

**b) \( \frac{1}{4} \times \frac{1}{3} + \frac{5}{12} \times \frac{5}{8} - \frac{2}{3} \times \frac{5}{9} \)**

Thực hiện phép nhân các phân số trước:
\[
\frac{1}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{1 \times 1}{4 \times 3} = \frac{1}{12}
\]
\[
\frac{5}{12} \times \frac{5}{8} = \frac{5 \times 5}{12 \times 8} = \frac{25}{96}
\]
\[
\frac{2}{3} \times \frac{5}{9} = \frac{2 \times 5}{3 \times 9} = \frac{10}{27}
\]

Giờ ta quy đồng các phân số và thực hiện phép cộng trừ:
- Mẫu số chung của \( 12 \), \( 96 \), và \( 27 \) là \( 432 \).

Quy đồng các phân số:
\[
\frac{1}{12} = \frac{36}{432}
\]
\[
\frac{25}{96} = \frac{112.5}{432}
\]
\[
\frac{10}{27} = \frac{160}{432}
\]

Khi đó:
\[
\frac{36}{432} + \frac{112.5}{432} - \frac{160}{432} = \frac{-11.5}{432}
\]

Kết quả cuối cùng là \( \frac{-11.5}{432} \).

**c) \( \left( \frac{15}{4} + \frac{5}{12} \right) : \left( \frac{21}{8} - \frac{3}{2} \right) + \frac{7}{9} \times \frac{3}{5} \)**

Trước hết, rút gọn từng phần trong dấu ngoặc:

- \( \frac{15}{4} + \frac{5}{12} \)

Quy đồng mẫu số chung là \( 12 \):
\[
\frac{15}{4} = \frac{45}{12}
\]
\[
\frac{45}{12} + \frac{5}{12} = \frac{50}{12} = \frac{25}{6}
\]

- \( \frac{21}{8} - \frac{3}{2} \)

Quy đồng mẫu số chung là \( 8 \):
\[
\frac{3}{2} = \frac{12}{8}
\]
\[
\frac{21}{8} - \frac{12}{8} = \frac{9}{8}
\]

- Phân số thứ hai:
\[
\frac{7}{9} \times \frac{3}{5} = \frac{21}{45} = \frac{7}{15}
\]

Biểu thức trở thành:
\[
\left( \frac{25}{6} \right) : \left( \frac{9}{8} \right) + \frac{7}{15}
\]

Thực hiện phép chia và cộng:
\[
\frac{25}{6} \times \frac{8}{9} = \frac{200}{54} = \frac{100}{27}
\]
\[
\frac{100}{27} + \frac{7}{15}
\]

Quy đồng mẫu số chung là \( 135 \):
\[
\frac{100}{27} = \frac{500}{135}
\]
\[
\frac{7}{15} = \frac{63}{135}
\]

Kết quả cuối cùng:
\[
\frac{500 + 63}{135} = \frac{563}{135}
\]

---

### **Bài 2: Giải các phương trình sau**

**a) \( \frac{x - 2.5}{3} = \frac{15}{8} \)**

Nhân chéo để tìm \( x \):
\[
8(x - 2.5) = 45
\]
\[
8x - 20 = 45
\]
\[
8x = 65 \Rightarrow x = \frac{65}{8} = 8.125
\]

**b) \( \frac{2x + 1}{6} - \frac{4}{15} = \frac{20}{21} \)**

Trước hết, quy đồng mẫu số chung của \( \frac{2x + 1}{6} \) và \( \frac{4}{15} \):
\[
Mẫu số chung là 30
\]
\[
\frac{2x + 1}{6} = \frac{5(2x + 1)}{30}
\]
\[
\frac{4}{15} = \frac{8}{30}
\]

Phương trình trở thành:
\[
\frac{5(2x + 1)}{30} - \frac{8}{30} = \frac{20}{21}
\]

Nhân hai vế với \( 30 \):
\[
5(2x + 1) - 8 = \frac{600}{21}
\]
\[
10x + 5 - 8 = \frac{600}{21}
\]
\[
10x - 3 = \frac{600}{21}
\]
\[
10x = \frac{663}{21}
\]
\[
x = \frac{663}{210} = \frac{221}{70} = 3.157
\]

**c) \( \frac{2x}{5} + \frac{3x}{6} = 2 \)**

Quy đồng mẫu số chung là \( 30 \):
\[
\frac{2x \times 6}{30} + \frac{3x \times 5}{30} = 2
\]

Cộng các phân số:
\[
\frac{12x + 15x}{30} = 2
\]
\[
\frac{27x}{30} = 2
\]
\[
x = \frac{60}{27} = \frac{20}{9} = 2.222
\]

---

Bạn có cần giải thích chi tiết thêm phần nào không?

### Câu hỏi mở rộng:
1. Bạn có muốn xem thêm ví dụ về cách rút gọn các phân số?
2. Bạn có cần thêm bài tập về giải phương trình với phân số?
3. Bạn có muốn học cách làm việc với các số hỗn hợp không?
4. Bạn có muốn tìm hiểu cách xử lý các phân số đại số phức tạp hơn không?
5. Bạn có muốn thực hành việc chuyển đổi giữa các dạng phân số khác nhau không?

### Mẹo:
Khi giải phương trình có phân số, một cách hữu ích là nhân tất cả các số hạng với mẫu số chung nhỏ nhất (LCD) để loại bỏ phân số và đơn giản hóa quá trình giải.

Explore detailed solutions for fraction operations and equation solving with step-by-step explanations. This includes simplifying fractions, solving equations involving fractions, and applying cross-multiplication methods. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation