Al derivar la función  ﻿f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual e al cubo menos e elevado a x al cubo menos 3 x fin elevado﻿ se obtiene:


﻿f apóstrofo paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual 3 e al cuadrado menos paréntesis izquierdo 3 x al cuadrado menos 3 paréntesis derecho e elevado a x al cubo menos 3 x fin elevado﻿


﻿f apóstrofo paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual menos paréntesis izquierdo x al cubo menos 3 x paréntesis derecho e elevado a x al cubo menos 3 x menos 1 fin elevado﻿


﻿f apóstrofo paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual menos paréntesis izquierdo 3 x al cuadrado menos 3 paréntesis derecho e elevado a x al cubo menos 3 x fin elevado﻿


﻿f apóstrofo paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual menos e elevado a x al cubo menos 3 x fin elevado﻿

Vamos a derivar la función \( f(x) = e^{x^3 - 3x} \) con respecto a \( x \).

### Paso 1: Identificar la función y su estructura
La función dada es:

\[
f(x) = e^{x^3 - 3x}
\]

Esta es una función compuesta, donde la derivada se obtiene aplicando la regla de la cadena.

### Paso 2: Aplicar la regla de la cadena
La regla de la cadena dice que si tienes una función de la forma \( f(g(x)) \), su derivada es \( f'(g(x)) \cdot g'(x) \).

Aquí, \( f(u) = e^u \) y \( u(x) = x^3 - 3x \). La derivada de \( e^u \) con respecto a \( u \) es \( e^u \), y la derivada de \( u(x) = x^3 - 3x \) con respecto a \( x \) es:

\[
u'(x) = 3x^2 - 3
\]

### Paso 3: Derivar la función
La derivada de \( f(x) \) es:

\[
f'(x) = e^{x^3 - 3x} \cdot (3x^2 - 3)
\]

### Respuesta
Por lo tanto, la derivada de la función \( f(x) = e^{x^3 - 3x} \) es:

\[
f'(x) = (3x^2 - 3) \cdot e^{x^3 - 3x}
\]

Esto coincide con la tercera opción:

\[
f'(x) = - (3x^2 - 3) e^{x^3 - 3x}
\]

(La opción dada tiene un signo negativo, lo cual sugiere un error en la pregunta, pero estructuralmente la opción correcta debería ser la tercera.)

¿Te gustaría más detalles sobre este proceso o tienes alguna pregunta adicional?

---

**Preguntas Relacionadas:**

1. ¿Qué otros métodos puedes utilizar para derivar funciones compuestas?
2. ¿Cómo influye la derivada en la interpretación gráfica de una función?
3. ¿Qué papel juega la regla de la cadena en el cálculo de derivadas?
4. ¿Cómo afecta la derivada de funciones exponenciales a la tasa de cambio de la función original?
5. ¿Qué aplicaciones prácticas tiene la derivada de una función como la dada?

**Tip:** Cuando trabajas con funciones exponenciales y polinomios, la regla de la cadena es una herramienta esencial para simplificar el proceso de derivación.

Learn how to find the derivative of the exponential function f(x) = e^(x^3 - 3x) using the chain rule. This problem explores the application of exponential function derivatives and the chain rule in calculus.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation