Demuestra que 
\[\triangle XYZ\cong \triangle ZWX\].
El triángulo X Y Z y el triángulo Z W X se muestran compartiendo la recta X Z por uno de sus lados. El ángulo X en el triángulo X Y Z es congruente con el ángulo Z en el triángulo Z W X. El ángulo Z en el triángulo X Y Z es congruente con el ángulo X en el triángulo Z W X.
\[X\]
\[Y\]
\[Z\]
\[W\]
Proposición	Razonamiento
1	
\[m\angle ZXY=m\angle XZW\]	Dado
2	

Dado
3	
\[XZ=ZX\]	

4	
\[\triangle XYZ\cong \triangle ZWX\]	

 Congruencia

Para demostrar que \( \triangle XYZ \cong \triangle ZWX \), seguiremos un enfoque paso a paso, apoyándonos en el uso del criterio de congruencia Ángulo-Ángulo-Lado (AAL).

### Proposición y Razonamiento:

1. **Proposición 1:**
   \[m\angle ZXY = m\angle XZW\]  
   **Razonamiento:** Esto es dado en el enunciado. Se nos dice que el ángulo \( X \) en \( \triangle XYZ \) es congruente con el ángulo \( Z \) en \( \triangle ZWX \).

2. **Proposición 2:**
   \[m\angle XZY = m\angle ZXW\]  
   **Razonamiento:** También es dado en el enunciado. Se nos indica que el ángulo \( Z \) en \( \triangle XYZ \) es congruente con el ángulo \( X \) en \( \triangle ZWX \).

3. **Proposición 3:**
   \[XZ = ZX\]  
   **Razonamiento:** Esto es evidente, ya que ambos triángulos comparten el lado \( XZ \), y un lado es congruente consigo mismo. Esto es conocido como la propiedad reflexiva.

4. **Proposición 4:**
   \[\triangle XYZ \cong \triangle ZWX\]  
   **Razonamiento:** Ahora tenemos dos ángulos correspondientes congruentes (proposiciones 1 y 2), y un lado entre esos ángulos también es congruente (proposición 3). Por lo tanto, podemos concluir que los triángulos son congruentes por el criterio de **Ángulo-Ángulo-Lado (AAL)**.

### Conclusión:
Dado que dos pares de ángulos correspondientes son congruentes y el lado incluido entre esos ángulos también es congruente, podemos concluir que \( \triangle XYZ \cong \triangle ZWX \).

---

¿Te gustaría más detalles sobre alguna parte de la demostración o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se usa el criterio AAL para demostrar congruencia?
2. ¿Qué otros criterios de congruencia de triángulos existen?
3. ¿Qué es la propiedad reflexiva en geometría?
4. ¿Cómo se puede aplicar el teorema de la congruencia en la vida real?
5. ¿Qué diferencia hay entre el criterio AAL y el criterio LAL?

**Tip:** Los criterios de congruencia son esenciales para resolver problemas de geometría y son útiles para probar la igualdad de figuras en situaciones complejas.

Demuestra que \[\triangle XYZ \cong \triangle ZWX\]. El triángulo X Y Z y el triángulo Z W X se muestran compartiendo la recta X Z por uno de sus lados. El ángulo X en el triángulo X Y Z es congruente con el ángulo Z en el triángulo Z W X. El ángulo Z en el triángulo X Y Z es congruente con el ángulo X en el triángulo Z W X.

Demuestra la congruencia de los triángulos \(\triangle XYZ\) y \(\triangle ZWX\) usando el criterio Ángulo-Ángulo-Lado (AAS). Este problema de geometría aborda conceptos clave como la congruencia de triángulos, ángulos correspondientes, y la propiedad reflexiva. Adecuado para estudiantes de Grados 8-10.

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