Sea p(x) el polinomio de grado 3 que pasa por (-5, -5), (0, -0), (5, -4) y (10, -3). El valor de p(-10) es:

Dado que \( p(x) \) es un polinomio de grado 3, su forma general es:

\[
p(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
\]

Sabemos que el polinomio pasa por los puntos \( (-5, -5) \), \( (0, 0) \), \( (5, -4) \), y \( (10, -3) \). Esto nos proporciona un sistema de ecuaciones al sustituir los puntos en el polinomio:

1. Para \( p(-5) = -5 \):
\[
a(-5)^3 + b(-5)^2 + c(-5) + d = -5 \quad \Rightarrow \quad -125a + 25b - 5c + d = -5
\]

2. Para \( p(0) = 0 \):
\[
a(0)^3 + b(0)^2 + c(0) + d = 0 \quad \Rightarrow \quad d = 0
\]

3. Para \( p(5) = -4 \):
\[
a(5)^3 + b(5)^2 + c(5) + d = -4 \quad \Rightarrow \quad 125a + 25b + 5c = -4
\]

4. Para \( p(10) = -3 \):
\[
a(10)^3 + b(10)^2 + c(10) + d = -3 \quad \Rightarrow \quad 1000a + 100b + 10c = -3
\]

Con esto tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:

\[
\begin{aligned}
1. & \quad -125a + 25b - 5c = -5 \\
2. & \quad d = 0 \\
3. & \quad 125a + 25b + 5c = -4 \\
4. & \quad 1000a + 100b + 10c = -3
\end{aligned}
\]

Resolviendo este sistema para \( a \), \( b \), y \( c \), podemos luego calcular \( p(-10) \).

Voy a proceder a resolver el sistema para determinar estos valores.La solución del sistema de ecuaciones nos da los valores de los coeficientes:

\[
a = \frac{7}{375}, \quad b = \frac{-9}{50}, \quad c = \frac{-11}{30}, \quad d = 0
\]

Por lo tanto, el polinomio es:

\[
p(x) = \frac{7}{375}x^3 - \frac{9}{50}x^2 - \frac{11}{30}x
\]

Ahora, calculamos \( p(-10) \):

\[
p(-10) = \frac{7}{375}(-10)^3 - \frac{9}{50}(-10)^2 - \frac{11}{30}(-10)
\]

Voy a calcular el valor de \( p(-10) \).El valor de \( p(-10) \) es aproximadamente \( -33 \).

¿Te gustaría más detalles sobre el procedimiento o tienes alguna otra pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se resuelven sistemas de ecuaciones lineales con más de tres incógnitas?
2. ¿Qué otros métodos existen para encontrar polinomios que pasan por puntos dados?
3. ¿Cómo se usa la interpolación polinómica para ajustar datos a un polinomio?
4. ¿Qué propiedades tiene un polinomio cúbico en términos de su forma gráfica?
5. ¿Cómo afecta el valor de \( x \) en los coeficientes de un polinomio de grado 3?

**Tip**: Verificar siempre las soluciones de un sistema de ecuaciones sustituyéndolas en las ecuaciones originales asegura la precisión del cálculo.

Sea p(x) el polinomio de grado 3 que pasa por (-5, -5), (0, 0), (5, -4) y (10, -3). El valor de p(-10) es:

Solve for the cubic polynomial passing through (-5, -5), (0, 0), (5, -4), and (10, -3). Learn how to use systems of equations to find the coefficients and calculate the value of p(-10). Suitable for students in Grades 11-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation