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Vamos a resolver el problema que has proporcionado. La función polinomial dada es:

\[
P(x) = 2x^3 - 3x^2 - 39x + 20
\]

### A) Hallar los ceros del polinomio

Para encontrar los ceros (raíces) del polinomio, debemos resolver la ecuación \( P(x) = 0 \):

\[
2x^3 - 3x^2 - 39x + 20 = 0
\]

Podemos intentar factorización o el método de prueba y error utilizando el teorema del residuo o aplicar métodos numéricos. Empecemos probando valores simples de \(x\) (por ejemplo, divisores de 20) para encontrar las raíces exactas o posibles.

### B) Tabular y bosquejar la gráfica

Para graficar \( P(x) \), podemos tabular valores de \(x\) y calcular los valores correspondientes de \( P(x) \). Esto permitirá esbozar la gráfica de la función cúbica.

### C) Comportamiento de los extremos

El comportamiento de los extremos de la función \( P(x) \) está relacionado con los términos principales del polinomio. Dado que es un polinomio cúbico con un coeficiente positivo en \( x^3 \), sabemos que:

- Cuando \( x \to \infty \), \( P(x) \to \infty \).
- Cuando \( x \to -\infty \), \( P(x) \to -\infty \).

Ahora, procedo a calcular los ceros y el resto de las preguntas.It seems like I can’t do more advanced data analysis right now. Please try again later.

If you'd like, I can still guide you through how to solve the problem manually or provide alternative approaches. Would you like to continue that way?

Here are 5 related questions to expand on the topic:

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Tip: When solving cubic equations, trial and error for integer roots can be a good first step before attempting numerical solutions.

Sea la función polinomial: P(x) = 2x^3 - 3x^2 - 39x + 20. A) Halla los ceros del polinomio. B) Tabula y bosqueja la gráfica. C) Describe el comportamiento de los extremos.

Learn how to find the roots of the cubic polynomial P(x) = 2x^3 - 3x^2 - 39x + 20, graph the function, and describe its end behavior. This problem is perfect for students in Grades 9-11 and covers key concepts in polynomial functions.

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