Na feira cultural da escola, Chico apresentou um quadro desenhado em uma malha quadriculada com 121 quadradinhos. Os quadradinhos brancos na borda deste quadriculado fazem parte da moldura do quadro. Quantos quadradinhos brancos serão usados na moldura de uma pintura desenhada em uma malha quadriculada 14x14? a) 25 b) 36 c) 40 d) 48 e) 52

Vamos analisar o problema passo a passo.

### Problema

Queremos descobrir quantos quadradinhos brancos compõem a moldura de uma malha quadriculada de tamanho \(14 \times 14\).

### Entendimento do Problema

Em uma malha \(14 \times 14\), há quadrados internos e quadrados na borda (moldura). Nossa tarefa é contar quantos quadradinhos estão na borda.

#### Análise:

A malha \(14 \times 14\) tem 14 linhas e 14 colunas.

- A moldura inclui todos os quadradinhos das bordas externas.
- Podemos pensar na moldura como composta por:
  1. **Quadradinhos nas 4 arestas** (linhas e colunas externas).

#### Dividindo a Moldura:

1. **Linhas superior e inferior**:
   - Cada uma dessas linhas possui 14 quadradinhos. No entanto, os quadradinhos nos cantos já serão contados nas colunas laterais, então:
   - Total de quadradinhos nas duas linhas (superior e inferior): \( 2 \times 14 = 28 \).

2. **Colunas laterais (esquerda e direita)**:
   - Cada uma dessas colunas possui 14 quadradinhos. Mas, como os cantos já foram contados, subtraímos os 2 quadradinhos de cada canto:
   - Total de quadradinhos nas duas colunas laterais: \( 2 \times (14 - 2) = 2 \times 12 = 24 \).

#### Somando Tudo:

\[
28 + 24 = 52
\]

### Resposta

A quantidade total de quadradinhos brancos na moldura da malha \(14 \times 14\) é **52**.

Portanto, a resposta correta é:

**e) 52**

---

**Gostaria de mais detalhes ou tem alguma dúvida?**

Aqui estão 5 perguntas relacionadas para expandir esse conceito:
1. Como determinar a quantidade de quadrados internos em uma malha quadriculada?
2. Como a contagem muda se a malha tiver dimensões diferentes, como \( n \times m \)?
3. Qual seria a quantidade de quadradinhos na moldura de uma malha \( 10 \times 10 \)?
4. Como calcular a área de uma figura desenhada dentro de uma malha quadriculada?
5. Qual é o padrão matemático para calcular a moldura em qualquer malha \( n \times n \)?

**Dica:** Sempre visualize a situação desenhando a malha, identificando as bordas e contabilizando as repetições, principalmente nos cantos!

Learn how to count the number of white squares in the border of a 14x14 grid. This problem involves understanding grid geometry and counting methods. Suitable for students in Grades 7-9.

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