Usando todos o algunos de los digitos 2; 3; 4; 5;
Edu escribe nümeros mayores gue 500 gue no
tienen cifras repetidas (por ejemplo, 543).
«Cuäntos nümeros escribe Edu?

Para resolver este problema, debemos encontrar cuántos números mayores que 500 pueden formarse utilizando los dígitos 2, 3, 4 y 5, sin que se repitan las cifras en cada número.

### Análisis del problema:

Los números que Edu puede escribir tienen tres dígitos, y deben cumplir las siguientes condiciones:
1. El número debe ser mayor que 500.
2. No puede haber dígitos repetidos.

Dado que el número debe ser mayor que 500, el dígito de las centenas debe ser 5, 4, o 3. Esto es así porque los dígitos disponibles son 2, 3, 4 y 5, y para que el número sea mayor que 500, el dígito en la posición de las centenas debe ser 5, 4, o 3.

### Casos posibles según el dígito en la posición de las centenas:

#### 1. El dígito de las centenas es 5:
- Para la decena, se pueden usar los dígitos 2, 3, 4 (3 opciones).
- Para la unidad, se pueden usar los dos dígitos restantes (2 opciones).

Total: \(3 \times 2 = 6\) números posibles.

#### 2. El dígito de las centenas es 4:
- Para la decena, se pueden usar los dígitos 2, 3, 5 (3 opciones).
- Para la unidad, se pueden usar los dos dígitos restantes (2 opciones).

Total: \(3 \times 2 = 6\) números posibles.

#### 3. El dígito de las centenas es 3:
- Para la decena, se pueden usar los dígitos 2, 4, 5 (3 opciones).
- Para la unidad, se pueden usar los dos dígitos restantes (2 opciones).

Total: \(3 \times 2 = 6\) números posibles.

### Suma de todos los casos:
El total de números mayores que 500 que Edu puede escribir sin repetir dígitos es:
\[ 6 + 6 + 6 = 18 \]

### Respuesta:
Edu puede escribir un total de **18 números** mayores que 500 sin repetir dígitos.

¿Quieres que te explique más detalles sobre la solución? Aquí tienes 5 preguntas relacionadas para expandir este conocimiento:

1. ¿Cómo se calcularían los números si el requisito fuera que fueran mayores que 400?
2. ¿Qué pasaría si permitiéramos la repetición de dígitos?
3. ¿Cómo cambiaría la solución si se agregara el dígito 1 a la lista de disponibles?
4. ¿Qué otros problemas similares pueden resolverse con este enfoque de combinatoria?
5. ¿Cómo se calcularían los números si se exigiera que fueran mayores que 300?

**Tip:** En problemas de combinatoria, es crucial considerar las restricciones en el orden correcto para evitar contar combinaciones incorrectamente.

Learn how to count numbers greater than 500 that can be formed using the digits 2, 3, 4, and 5 without repeating any digit. This problem involves combinatorial selection and number formation rules. Suitable for students in Grades 7-9.

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