Si es que tenemos las coordenadas polares (21,6/5π​), ¿Cuál es su equivalente en coordenadas rectangulares?

Para convertir coordenadas polares \((r, \theta)\) a coordenadas rectangulares \((x, y)\), utilizamos las siguientes fórmulas:

\[
x = r \cdot \cos(\theta)
\]
\[
y = r \cdot \sin(\theta)
\]

En este caso, \(r = 21.6\) y \(\theta = \frac{5\pi}{6}\).

1. **Cálculo de \(x\):**

\[
x = 21.6 \cdot \cos\left(\frac{5\pi}{6}\right)
\]

Sabemos que \(\cos\left(\frac{5\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\), por lo que:

\[
x = 21.6 \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)
\]

\[
x = -10.8 \sqrt{3}
\]

Aproximando, \(\sqrt{3} \approx 1.732\), tenemos:

\[
x \approx -10.8 \cdot 1.732 = -18.698
\]

2. **Cálculo de \(y\):**

\[
y = 21.6 \cdot \sin\left(\frac{5\pi}{6}\right)
\]

Sabemos que \(\sin\left(\frac{5\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}\), por lo que:

\[
y = 21.6 \cdot \frac{1}{2} = 10.8
\]

Por lo tanto, las coordenadas rectangulares aproximadas son:

\[
(x, y) \approx (-18.698, 10.8)
\]

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### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se obtienen las funciones trigonométricas para diferentes ángulos?
2. ¿Qué otras aplicaciones tienen las coordenadas polares en física?
3. ¿Cuál es la diferencia entre coordenadas rectangulares y polares?
4. ¿Cómo podemos interpretar gráficamente el cambio de polares a rectangulares?
5. ¿Cómo se realizan conversiones inversas, de rectangulares a polares?

### Tip:
Al trabajar con coordenadas polares, es útil recordar los valores de seno y coseno para ángulos notables como \( \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}, \) y sus múltiplos.

Si es que tenemos las coordenadas polares (21.6/5π), ¿Cuál es su equivalente en coordenadas rectangulares?

Discover how to convert polar coordinates (21.6, 5π/6) to rectangular coordinates step by step. This example covers key concepts from trigonometry and polar to rectangular conversion, using the sine and cosine functions. Suitable for students in Grades 9-12.

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