https://r2.erweima.ai/mathbot/image/1726510861193u7paagp1.jpg

lo puedes hacer en español, y trabajar con 5 decimales porfavor

Para resolver el problema y determinar si las varianzas poblacionales de los caudales del río Loa y el río Elqui son iguales, utilizaremos una prueba de hipótesis sobre la igualdad de varianzas, que en este caso es el **Test F de Fisher**. Posteriormente, calcularemos el intervalo de confianza del 95%.

### Pasos para resolver el problema:

1. **Obtener las muestras de cada río a partir de la tabla:**

   - **Río Loa**: \( \{ 3, 6, 8, 7, 2 \} \)
   - **Río Elqui**: \( \{ 2, 8, 10, 13, 8 \} \)

2. **Calcular las varianzas muestrales** para ambos ríos:
   - Varianza muestral del **río Loa**.
   - Varianza muestral del **río Elqui**.

3. **Realizar la prueba F**:
   - La estadística de prueba \( F \) se calcula como:
   \[
   F = \frac{\text{Varianza mayor}}{\text{Varianza menor}}
   \]
   
4. **Determinar el intervalo de confianza**:
   - Utilizamos la distribución \( F \) para encontrar el intervalo de confianza al 95%, con los grados de libertad correspondientes a cada muestra.

Voy a proceder a calcular los pasos en detalle.Los cálculos de las varianzas muestrales y el intervalo de confianza son los siguientes:

1. **Varianza del río Loa**: \( 6.70000 \)
2. **Varianza del río Elqui**: \( 16.20000 \)

La estadística F calculada es:

\[
F = 2.41791
\]

El **intervalo de confianza del 95%** para la razón de varianzas es:

\[
[ 0.25175, 0.25175 ]
\]

Esto sugiere que las varianzas poblacionales son significativamente diferentes, ya que el valor 1 (que indicaría varianzas iguales) no se encuentra dentro del intervalo de confianza.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna otra pregunta? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Qué suposición es importante para realizar una prueba F?
2. ¿Cómo influye el tamaño de las muestras en la prueba F?
3. ¿Cómo interpretarías un intervalo de confianza que incluya el valor 1?
4. ¿Cómo se comporta la distribución F con varianzas muy diferentes?
5. ¿Qué otras pruebas pueden utilizarse para comparar varianzas?

**Tip**: Recuerda siempre revisar los supuestos de normalidad antes de realizar pruebas de varianzas, ya que la prueba F es sensible a violaciones de este supuesto.

Determine the 95% Confidence Interval to check if the population variances of Río Loa and Río Elqui are equal, using the data provided in the table.

This problem involves calculating the 95% confidence interval to determine if the population variances of Río Loa and Río Elqui are equal. The solution uses the F-test for equality of variances and includes variance calculations for both samples.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation