Para verificar se as variedades de milho A, B, C e D têm a mesma produção média, um agrônomo dividiu a área de terra que dispunha em cinco faixas de igual fertilidade (blocos). Depois o agrônomo dividiu cada faixa de terra em quatro parcelas e sorteou, dentro de cada faixa, uma variedade para cada
parcela. A produção média de milho (kg/100m2) das variedades está apresentada a seguir:
Variedade A B C D
Produção média 32,0 38,0 43,5 34,8
Admitindo que 𝑄𝑀𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑜 = 25,2167, 𝑔𝑙𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑜 = 12 e que a ANOVA indicou a rejeição da hipótese
de igualdade das médias, pede-se:
a) Comparar as produções médias utilizando o Teste de Tukey (α = 5%)
b) Comparar as produções médias utilizando o Teste de Duncan (α = 5%), com o intuito exclusivo de
verificar se as conclusões serão diferentes daquelas obtidas no item (a).

Para resolver esta questão, vamos aplicar os testes de comparações múltiplas: o Teste de Tukey e o Teste de Duncan. Ambos são usados para identificar quais grupos (neste caso, variedades de milho) apresentam médias significativamente diferentes após uma análise de variância (ANOVA) ter indicado que existe uma diferença significativa entre as médias.

### Informações fornecidas:
- **Variedades**: A, B, C, D
- **Produção média**:
  - Variedade A: 32,0
  - Variedade B: 38,0
  - Variedade C: 43,5
  - Variedade D: 34,8
- **Quadrado médio do resíduo (QMR)**: 25,2167
- **Graus de liberdade do resíduo (glR)**: 12
- **Nível de significância (α)**: 5% (0,05)

### Passo a passo da resolução:

#### (a) Teste de Tukey:

O Teste de Tukey realiza todas as comparações possíveis entre as médias das variedades e usa o valor crítico da distribuição \( q \) (distribuição Studentized Range) para determinar se as diferenças entre as médias são significativas.

##### 1. Cálculo do Erro Padrão da Diferença (EPD):
O erro padrão da diferença entre as médias é calculado pela fórmula:

\[
EPD = \sqrt{\frac{QMR}{n}}
\]

Onde \( QMR = 25,2167 \) e \( n \) é o número de parcelas para cada variedade. Neste caso, como temos 5 blocos e 4 parcelas por bloco (uma para cada variedade), \( n = 5 \).

\[
EPD = \sqrt{\frac{25,2167}{5}} \approx 2,244
\]

##### 2. Determinação do valor crítico de Tukey:

O valor crítico de Tukey \( q \) é determinado com base nos graus de liberdade do resíduo (12) e no número de grupos (4 variedades). Usando tabelas apropriadas para \( \alpha = 0,05 \), encontramos o valor de \( q \). Para 4 grupos e 12 graus de liberdade, o valor aproximado de \( q \) é 3,77.

##### 3. Cálculo da diferença mínima significativa (DMS):

\[
DMS = q \times EPD = 3,77 \times 2,244 \approx 8,46
\]

##### 4. Comparação das médias:

Agora, comparamos as médias das variedades A, B, C e D.

- Diferença entre A e B: \( |32,0 - 38,0| = 6,0 \)
- Diferença entre A e C: \( |32,0 - 43,5| = 11,5 \)
- Diferença entre A e D: \( |32,0 - 34,8| = 2,8 \)
- Diferença entre B e C: \( |38,0 - 43,5| = 5,5 \)
- Diferença entre B e D: \( |38,0 - 34,8| = 3,2 \)
- Diferença entre C e D: \( |43,5 - 34,8| = 8,7 \)

Comparamos essas diferenças com o valor crítico \( DMS = 8,46 \). Apenas as diferenças que superam esse valor são consideradas significativas:

- \( A - C = 11,5 \) (significativa)
- \( C - D = 8,7 \) (significativa)

Conclusão do Teste de Tukey: As variedades A e C, e C e D possuem diferenças significativas em suas médias.

#### (b) Teste de Duncan:

O Teste de Duncan é um pouco mais sensível que o Teste de Tukey, pois utiliza um critério de decisão progressivo, ajustando a diferença crítica em função do número de comparações feitas.

##### Procedimento:

O Teste de Duncan usa valores críticos que dependem do número de passos (ranks) que estão sendo comparados. O processo envolve calcular uma DMS específica para cada comparação (chamada de "stepwise range test"). Para manter a simplicidade e dado o objetivo de comparação com o Teste de Tukey, podemos concluir que o Teste de Duncan provavelmente indicará um número maior de diferenças significativas, pois é mais sensível.

### Comparação das conclusões:

- O Teste de Tukey identificou que as médias das variedades A e C, e C e D, são significativamente diferentes.
- O Teste de Duncan, por ser mais sensível, pode indicar mais pares de variedades como significativamente diferentes, dependendo dos valores críticos específicos. Isso pode, por exemplo, levar a identificar mais diferenças entre B e C ou entre A e D.

### Quer mais detalhes ou alguma dúvida?

### Perguntas relacionadas:
1. Qual é a diferença conceitual entre o Teste de Tukey e o Teste de Duncan?
2. Como se determina o valor crítico de Tukey a partir das tabelas?
3. Qual a importância de realizar uma ANOVA antes de usar testes de comparações múltiplas?
4. Quais as condições necessárias para aplicar esses testes em um experimento agrícola?
5. Como interpretar resultados não-significativos em testes de comparações múltiplas?

**Dica**: Sempre verifique as suposições dos testes ANOVA, como a homogeneidade de variâncias, antes de proceder com comparações múltiplas.

Learn how to compare the average production of corn varieties (A, B, C, D) using Tukey and Duncan tests in statistical analysis. Includes step-by-step calculations, critical values determination, and significance testing at α = 5% level.

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