En un proceso de refrigeración industrial, un gas se somete al 
siguiente ciclo termodinámico: 
1. Compresión isobárica: El gas se comprime a presión constante 𝑝0
hasta reducir su volumen a la mitad del valor inicial (de 2𝑉0 a 𝑉0). 
2. Calentamiento isocórico: Se calienta el gas sin cambiar su volumen. 
3. Expansión isotérmica: El gas se expande a temperatura constante 
hasta regresar a su presión y volumen iniciales. 
a) Realice un diagrama pV del proceso 
b) Determine las variables para cada estado del sistema (considere como 
valores conocidos 𝑛, 𝑉0 y 𝑝0). 
c) Determine el calor, el trabajo y la diferencia de energía interna en cada 
proceso. 
d) Para cumplir con los estándares de control de calidad, se requiere que la 
eficiencia del ciclo supere el 12%. Calcula la eficiencia del ciclo para un gas 
monoatómico y para un gas diatómico, y en cada caso, determina si el 
proceso cumple o no con los requisitos de calidad.

Este problema describe un ciclo termodinámico compuesto por tres procesos diferentes (compresión isobárica, calentamiento isocórico y expansión isotérmica) aplicado a un gas, donde nos piden realizar varias tareas relacionadas con el ciclo. Vamos a abordar cada parte del problema con detalle.

### **Parte a) Diagrama pV del proceso**

En el diagrama \(pV\) (presión vs volumen), representaremos los tres procesos del ciclo:

1. **Compresión isobárica (1→2):** Durante este proceso, el gas se comprime a presión constante \( p_0 \), reduciendo su volumen de \( 2V_0 \) a \( V_0 \). En el diagrama \( pV \), esto aparece como una línea horizontal, ya que la presión es constante.
2. **Calentamiento isocórico (2→3):** Durante este proceso, el volumen se mantiene constante en \( V_0 \), pero la presión aumenta al calentar el gas. En el diagrama \( pV \), esto se verá como una línea vertical hacia arriba.
3. **Expansión isotérmica (3→1):** Aquí el gas se expande a temperatura constante, regresando a la presión y volumen iniciales \( p_0 \) y \( 2V_0 \), respectivamente. Este proceso será una curva hiperbólica en el diagrama \( pV \), ya que la temperatura se mantiene constante.

### **Parte b) Determinar las variables para cada estado del sistema**

Sabemos que el sistema tiene tres estados principales, y para cada uno debemos determinar las variables (presión \( p \), volumen \( V \), y temperatura \( T \)):

1. **Estado 1 (inicial):**
   - Volumen \( V_1 = 2V_0 \)
   - Presión \( p_1 = p_0 \)
   - La temperatura en este estado la podemos obtener usando la ecuación de estado de los gases ideales \( pV = nRT \):
     \[
     T_1 = \frac{p_0 \cdot 2V_0}{nR}
     \]
   
2. **Estado 2 (después de la compresión isobárica):**
   - Volumen \( V_2 = V_0 \) (la mitad del volumen inicial)
   - Presión \( p_2 = p_0 \) (presión constante en compresión isobárica)
   - Temperatura en el estado 2:
     \[
     T_2 = \frac{p_0 \cdot V_0}{nR}
     \]
     Notemos que \( T_2 = T_1/2 \).

3. **Estado 3 (después del calentamiento isocórico):**
   - Volumen \( V_3 = V_0 \) (volumen constante)
   - Presión \( p_3 \) es desconocida, pero usando la ecuación de los gases ideales y que el volumen no cambia, tenemos:
     \[
     p_3 = \frac{T_3}{T_2} \cdot p_2
     \]
   - Temperatura \( T_3 \), la cual será la misma que la del estado inicial \( T_1 \), ya que el gas regresará al estado inicial durante la expansión isotérmica:
     \[
     T_3 = T_1 = \frac{p_0 \cdot 2V_0}{nR}
     \]
   - Por lo tanto, la presión en el estado 3 es:
     \[
     p_3 = 2p_0
     \]

### **Parte c) Determinación del calor, trabajo y energía interna en cada proceso**

Usamos las siguientes ecuaciones clave para los procesos:

1. **Compresión isobárica (1→2):**
   - **Trabajo** realizado sobre el sistema (el gas se comprime, por lo tanto, el trabajo es negativo):
     \[
     W_{1 \to 2} = p_0 (V_0 - 2V_0) = -p_0 V_0
     \]
   - **Calor** transferido durante el proceso (para un gas ideal, \( Q = nC_p \Delta T \), donde \( C_p \) es la capacidad calorífica a presión constante):
     \[
     Q_{1 \to 2} = nC_p

En un proceso de refrigeración industrial, un gas se somete al siguiente ciclo termodinámico: 1. Compresión isobárica: El gas se comprime a presión constante 𝑝0 hasta reducir su volumen a la mitad del valor inicial (de 2𝑉0 a 𝑉0). 2. Calentamiento isocórico: Se calienta el gas sin cambiar su volumen. 3. Expansión isotérmica: El gas se expande a temperatura constante hasta regresar a su presión y volumen iniciales. a) Realice un diagrama pV del proceso b) Determine las variables para cada estado del sistema (considere como valores conocidos 𝑛, 𝑉0 y 𝑝0). c) Determine el calor, el trabajo y la diferencia de energía interna en cada proceso. d) Para cumplir con los estándares de control de calidad, se requiere que la eficiencia del ciclo supere el 12%. Calcula la eficiencia del ciclo para un gas monoatómico y para un gas diatómico, y en cada caso, determina si el proceso cumple o no con los requisitos de calidad.

Analiza un ciclo termodinámico aplicado a un proceso de refrigeración industrial que incluye compresión isobárica, calentamiento isocórico y expansión isotérmica. Descubre cómo calcular las variables de estado, calor, trabajo y eficiencia para gases monoatómicos y diatómicos, determinando si cumplen con los requisitos de calidad.

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