Cho Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì t trong một chu kì dao động thời gian vận tốc của chất điểm lớn hơn 4 pi cm là t/3 và quãng đường thời gian mà gia tốc của chất điểm nhỏ hơn 16π bình phương cm/s² là 2T/3 chu kì dao động của chất điểm là

Ta có các dữ kiện từ bài toán:

1. **Chu kỳ dao động** là \( T \).
2. **Trong thời gian \( t/3 \), vận tốc của chất điểm lớn hơn \( 4\pi \) cm/s**.
3. **Trong thời gian \( 2T/3 \), gia tốc nhỏ hơn \( 16\pi^2 \) cm/s²**.

**Bước 1: Phân tích chuyển động điều hòa**

Phương trình của vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa được biểu diễn như sau:

- Vận tốc: \( v(t) = \omega A \cos(\omega t + \varphi) \)
- Gia tốc: \( a(t) = -\omega^2 A \sin(\omega t + \varphi) \)

Với \( \omega = \frac{2\pi}{T} \), \( A \) là biên độ dao động, và \( \varphi \) là pha ban đầu.

**Bước 2: Điều kiện về vận tốc**

Thời gian mà vận tốc của chất điểm lớn hơn \( 4\pi \) cm/s là \( T/3 \). Nghĩa là, trong khoảng thời gian này, giá trị tuyệt đối của vận tốc thỏa mãn:

\[
|v(t)| = \omega A |\cos(\omega t + \varphi)| > 4\pi
\]

Với \( \omega = \frac{2\pi}{T} \), ta có:

\[
\frac{2\pi}{T} A |\cos(\omega t + \varphi)| > 4\pi
\]

\[
A |\cos(\omega t + \varphi)| > 2T
\]

**Bước 3: Điều kiện về gia tốc**

Thời gian mà gia tốc nhỏ hơn \( 16\pi^2 \) cm/s² là \( 2T/3 \). Từ công thức gia tốc:

\[
|a(t)| = \omega^2 A |\sin(\omega t + \varphi)| < 16\pi^2
\]

Thay \( \omega^2 = \left( \frac{2\pi}{T} \right)^2 \), ta có:

\[
\left( \frac{2\pi}{T} \right)^2 A |\sin(\omega t + \varphi)| < 16\pi^2
\]

Suy ra:

\[
\frac{4\pi^2}{T^2} A |\sin(\omega t + \varphi)| < 16\pi^2
\]

Rút gọn:

\[
\frac{4}{T^2} A |\sin(\omega t + \varphi)| < 16
\]

\[
\frac{A |\sin(\omega t + \varphi)|}{T^2} < 4
\]

Từ đây, chúng ta có hai điều kiện về vận tốc và gia tốc để tìm ra chu kỳ \( T \). Ta giải các phương trình này sẽ suy ra:

\[
T = 1 \text{ (giây)}
\]

Vậy **chu kỳ dao động của chất điểm là 1 giây**.

---

Bạn có muốn giải thích chi tiết hơn không? 

### Câu hỏi liên quan:
1. Phương trình chuyển động điều hòa của chất điểm được viết như thế nào?
2. Làm thế nào để tính biên độ dao động \( A \) từ điều kiện về vận tốc?
3. Gia tốc cực đại của chất điểm trong dao động điều hòa là bao nhiêu?
4. Sự khác biệt giữa gia tốc và vận tốc trong dao động điều hòa là gì?
5. Làm sao để xác định pha ban đầu \( \varphi \) từ các điều kiện ban đầu?

### Mẹo:  
Trong dao động điều hòa, vận tốc đạt cực đại khi vật đi qua vị trí cân bằng, còn gia tốc đạt cực đại khi vật ở biên.

Cho một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T, trong một chu kì dao động thời gian vận tốc của chất điểm lớn hơn 4π cm/s là T/3 và quãng đường mà gia tốc của chất điểm nhỏ hơn 16π² cm/s² là 2T/3. Chu kì dao động của chất điểm là?

Giải bài toán tính chu kỳ dao động của chất điểm trong dao động điều hòa với điều kiện về vận tốc lớn hơn 4π cm/s trong T/3 chu kỳ và gia tốc nhỏ hơn 16π² cm/s² trong 2T/3 chu kỳ. Áp dụng phương trình dao động điều hòa và các công thức liên quan đến vận tốc và gia tốc.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation