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Masse voiture: 1.3 tonnes
Masse camion: 4.5 tonnes
Largeur camion avec stabilisateur: L(m)
Inclinaison: 34°
Longueur du bras de la grue: 10m
Quelle est la valeur minimale L pour qu'il y ait équilibre ?

Pour déterminer la valeur minimale de \( L \) afin qu'il y ait équilibre, nous devons prendre en compte les moments autour du point de pivot de la grue. Voici les étapes détaillées en utilisant les données de l'image :

1. **Convertir les masses en kilogrammes:**
   - Masse voiture : 1.3 tonnes = 1300 kg
   - Masse camion : 4.5 tonnes = 4500 kg

2. **Calculer les forces gravitationnelles (poids) :**
   - \( F_{\text{voiture}} = 1300 \times 9.81 = 12753 \text{ N} \)
   - \( F_{\text{camion}} = 4500 \times 9.81 = 44145 \text{ N} \)

3. **Calculer la distance horizontale due à l'inclinaison :**
   - Inclinaison = 34°
   - Longueur du bras de la grue = 10 m
   - Distance horizontale (\(d\)) : \( d = 10 \cos(34^\circ) \approx 8.32 \text{ m} \)

4. **Établir l'équation des moments :**
   - Moment créé par le camion autour du pivot : \( M_{\text{camion}} = 44145 \times 8.32 \)
   - Moment créé par la voiture doit être équilibré par le moment créé par le stabilisateur : \( M_{\text{stabilisateur}} = 12753 \times L \)

5. **Résoudre pour \( L \) :**
   \[
   44145 \times 8.32 = 12753 \times L
   \]
   \[
   L = \frac{44145 \times 8.32}{12753} \approx 28.83 \text{ m}
   \]

Donc, la valeur minimale \( L \) pour qu'il y ait équilibre est d'environ 28.83 mètres.

Voulez-vous des détails supplémentaires ou avez-vous des questions ?

Voici 5 questions que vous pouvez poser :
1. Comment calculer le moment de force dans d'autres configurations ?
2. Quelle est l'influence de l'inclinaison sur la stabilité d'une grue ?
3. Comment déterminer la force exercée par un stabilisateur en pratique ?
4. Quels autres facteurs doivent être pris en compte pour la stabilité d'une grue ?
5. Comment calculer la composante horizontale d'une force dans un système incliné ?

**Astuce:** Lorsque vous travaillez avec moments de force et inclinaisons, toujours décomposer les forces en leurs composantes perpendiculaires et parallèles par rapport à l'inclinaison pour des calculs plus précis.

Learn how to calculate the minimum stabilizer length required for crane equilibrium using mechanics principles and trigonometry. This problem involves determining the horizontal distance due to an inclination angle, calculating moments of force, and resolving for equilibrium. Suitable for university-level students and professionals.

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