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Resuelve el siguiente ejercicio de estadística y responde en español

Este ejercicio requiere que verifiquemos si la distribución de los datos proporcionados se comporta de manera uniforme. Para ello, realizaremos una **prueba de bondad de ajuste Chi-cuadrado**. El objetivo es comparar las frecuencias observadas con las esperadas bajo la suposición de una distribución uniforme.

### Paso 1: Formular las hipótesis

- **Hipótesis nula \(H_0\):** La distribución de las muestras es uniforme.
- **Hipótesis alternativa \(H_1\):** La distribución de las muestras no es uniforme.

### Paso 2: Cálculo de las frecuencias esperadas

La suposición es que cada intervalo de adsorción debería tener el mismo número de muestras si la distribución es uniforme. Suma las frecuencias observadas y divídelas entre el número de categorías (intervalos de adsorción) para obtener las frecuencias esperadas.

- Frecuencias observadas:
  - 200-300 ppm: 234
  - 300-400 ppm: 325
  - 400-500 ppm: 267
  - 500-600 ppm: 345

Suma total de muestras = \(234 + 325 + 267 + 345 = 1171\).

Número de intervalos = 4.

Frecuencia esperada para cada intervalo = \( \frac{1171}{4} = 292.75\).

### Paso 3: Prueba de Chi-cuadrado

La fórmula para el estadístico de la prueba Chi-cuadrado es:

\[
\chi^2 = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}
\]

donde \(O_i\) son las frecuencias observadas y \(E_i\) son las frecuencias esperadas.

Voy a realizar el cálculo del valor de \(\chi^2\).El valor del estadístico Chi-cuadrado calculado es \( \chi^2 = 26.93 \).

### Paso 4: Grados de libertad

El número de grados de libertad (df) se calcula como:

\[
\text{df} = \text{número de categorías} - 1 = 4 - 1 = 3
\]

### Paso 5: Valor crítico o \(p\)-valor

Para tomar una decisión, necesitamos comparar el valor de \( \chi^2 \) con un valor crítico de la distribución Chi-cuadrado para \( \alpha = 0.05 \) y 3 grados de libertad. Alternativamente, podemos calcular el \(p\)-valor.

Déjame calcular el \(p\)-valor para completar el análisis.El \( p \)-valor obtenido es \( 6.08 \times 10^{-6} \), que es mucho menor que el nivel de significancia típico de \( \alpha = 0.05 \).

### Conclusión

Dado que el \( p \)-valor es muy pequeño, rechazamos la hipótesis nula \( H_0 \). Esto significa que **la distribución de los niveles de adsorción no es uniforme**.

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¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se determina el nivel de significancia en una prueba Chi-cuadrado?
2. ¿Qué otras pruebas se pueden usar para verificar la uniformidad de una distribución?
3. ¿Qué efectos tiene una muestra pequeña en la prueba Chi-cuadrado?
4. ¿Cómo interpretaríamos el resultado si el \(p\)-valor fuera mayor que \(0.05\)?
5. ¿En qué situaciones es preferible usar la prueba de Kolmogorov-Smirnov en lugar de Chi-cuadrado?

### Tip:
En una prueba Chi-cuadrado, si las frecuencias esperadas en alguna categoría son muy pequeñas (menos de 5), puede ser necesario combinar categorías para asegurar la validez del test.

En el desarrollo de métodos para purificar agua contaminada con residuos metálicos pesados, se desea probar si la distribución del nivel de adsorción de metales pesados en diferentes intervalos es uniforme. Los datos observados incluyen el número de muestras para cuatro intervalos de adsorción: 200 a 300 ppm, 300 a 400 ppm, 400 a 500 ppm, y 500 a 600 ppm. Realice una prueba adecuada para probar esta afirmación.

Resuelve un ejercicio de estadística usando la prueba de bondad de ajuste Chi-cuadrado para determinar si la distribución de niveles de adsorción de metales pesados en diferentes intervalos es uniforme. Incluye cálculos detallados y la hipótesis nula.

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