Calculo de la matriz de coeficientes técnicos (A)
Primero, sumo la producción total de cada sector:
Producción total de A: (240 + 180 + 144 + 36 = 600)
Producción total de B: (120 + 36 + 48 + 156 = 360)
Producción total de C: (120 + 72 + 48 + 240 = 480)
El resultado de la producción total es:
	A	B	C	DEM. FINAL	PRODUCCIÓN TOTAL	
A	240	180	144	36	600	
B	120	36	48	156	360	
C	120	72	48	240	480	
Para calcular la matriz tecnológica, divido la cantidad de cada insumo específico entre la producción total del sector que lo proporciona. Así obtengo la proporción exacta de ese insumo en el proceso productivo:
	A	B	C
A	240/600	180/360	144/480
B	120/600	36/360	48/480
C	120/600	72/360	48/480Dando respuesta a la pregunta dinamizadora “Dada la siguiente matriz de insumo-producto,
suponga que la demanda final cambia a 77 para A, 154 para B y 231 para C. Determine la 
matriz de producción para esta economía (las entradas están en millones de dólares). Lo 
primero es hallar la producción total, para esto se suma para cada industria la producción de 
cada demanda.  me resuelve el ejercicio



Para resolver el ejercicio que planteas, el objetivo es calcular la matriz de producción total dada la nueva demanda final y partiendo de la **Matriz de Coeficientes Técnicos (A)**, que también se conoce como la **Matriz Leontief**. Vamos a seguir los siguientes pasos:

### 1. **Cálculo de la Matriz de Coeficientes Técnicos (A)**

Dada la tabla de insumos y la producción total de cada sector, calculamos los coeficientes técnicos. Para obtener cada valor de la matriz tecnológica, dividimos cada entrada entre la producción total del sector correspondiente.

#### Matriz de Coeficientes Técnicos (A):

\[
A = \begin{pmatrix}
\frac{240}{600} & \frac{180}{360} & \frac{144}{480} \\
\frac{120}{600} & \frac{36}{360} & \frac{48}{480} \\
\frac{120}{600} & \frac{72}{360} & \frac{48}{480}
\end{pmatrix}
\]

Calculamos cada valor:

- Primera fila:
  \[
  \frac{240}{600} = 0.4, \quad \frac{180}{360} = 0.5, \quad \frac{144}{480} = 0.3
  \]

- Segunda fila:
  \[
  \frac{120}{600} = 0.2, \quad \frac{36}{360} = 0.1, \quad \frac{48}{480} = 0.1
  \]

- Tercera fila:
  \[
  \frac{120}{600} = 0.2, \quad \frac{72}{360} = 0.2, \quad \frac{48}{480} = 0.1
  \]

Por lo tanto, la matriz de coeficientes técnicos \( A \) es:

\[
A = \begin{pmatrix}
0.4 & 0.5 & 0.3 \\
0.2 & 0.1 & 0.1 \\
0.2 & 0.2 & 0.1
\end{pmatrix}
\]

### 2. **Formulación del Sistema de Ecuaciones**

Dada la nueva demanda final de cada sector (77 para \( A \), 154 para \( B \), y 231 para \( C \)), podemos plantear el siguiente sistema de ecuaciones basado en la fórmula de Leontief:

\[
X = A \cdot X + D
\]

Donde:
- \( X \) es el vector de producción total que queremos calcular.
- \( A \) es la matriz de coeficientes técnicos que hemos calculado.
- \( D \) es el vector de demanda final dado por \( D = \begin{pmatrix} 77 \\ 154 \\ 231 \end{pmatrix} \).

Este sistema de ecuaciones puede reorganizarse como:

\[
X - A \cdot X = D
\]
\[
(I - A) \cdot X = D
\]
\[
X = (I - A)^{-1} \cdot D
\]

### 3. **Cálculo de \( (I - A)^{-1} \)**

Primero calculamos la matriz \( I - A \), donde \( I \) es la matriz identidad de 3x3:

\[
I = \begin{pmatrix} 
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}
\]

Entonces:

\[
I - A = \begin{pmatrix}
1 - 0.4 & -0.5 & -0.3 \\
-0.2 & 1 - 0.1 & -0.1 \\
-0.2 & -0.2 & 1 - 0.1
\end{pmatrix}
= \begin{pmatrix}
0.6 & -0.5 & -0.3 \\
-0.2 & 0.9 & -0.1 \\
-0.2 & -0.2 & 0.9
\end{pmatrix}
\]

Ahora necesitamos calcular la inversa de la matriz \( I - A \). Una vez tengamos la inversa, la multiplicamos por el vector de demanda final \( D = \begin{pmatrix} 77 \\ 154 \\ 231 \end{pmatrix} \) para obtener el vector de producción \( X \).

Voy a proceder con los cálculos para hallar la inversa de \( I - A \) y el vector de producción total \( X \).El vector de producción total \( X \), dado el cambio en la demanda final, es:

\[
X = \begin{pmatrix} 
692.5 \\ 
380.0 \\ 
495.0 
\end{pmatrix}
\]

Esto significa que:
- La producción total del sector A es **692.5** millones de dólares.
- La producción total del sector B es **380.0** millones de dólares.
- La producción total del sector C es **495.0** millones de dólares.

¿Te gustaría más detalles sobre algún paso o tienes alguna duda?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se interpreta la matriz de coeficientes técnicos en términos económicos?
2. ¿Cuál es la relación entre la matriz de Leontief y el equilibrio en una economía?
3. ¿Qué ocurre si la demanda final de un sector cambia a cero?
4. ¿Cómo afecta la estructura de la matriz tecnológica a la estabilidad económica de los sectores?
5. ¿Qué pasa si la matriz \( I - A \) no es invertible?

### Tip:
Para economías grandes y complejas, el uso de software como Python o MATLAB es crucial para calcular matrices inversas y resolver sistemas de ecuaciones.

Calculo de la matriz de coeficientes técnicos (A). Primero, sumo la producción total de cada sector:
Producción total de A: (240 + 180 + 144 + 36 = 600)
Producción total de B: (120 + 36 + 48 + 156 = 360)
Producción total de C: (120 + 72 + 48 + 240 = 480)
El resultado de la producción total es:
	A	B	C	DEM. FINAL	PRODUCCIÓN TOTAL	
A	240	180	144	36	600	
B	120	36	48	156	360	
C	120	72	48	240	480	
Para calcular la matriz tecnológica, divido la cantidad de cada insumo específico entre la producción total del sector que lo proporciona. Así obtengo la proporción exacta de ese insumo en el proceso productivo:
	A	B	C
A	240/600	180/360	144/480
B	120/600	36/360	48/480
C	120/600	72/360	48/480Dando respuesta a la pregunta dinamizadora “Dada la siguiente matriz de insumo-producto, suponga que la demanda final cambia a 77 para A, 154 para B y 231 para C. Determine la matriz de producción para esta economía (las entradas están en millones de dólares). Lo primero es hallar la producción total, para esto se suma para cada industria la producción de cada demanda.

Aprende a calcular la matriz de coeficientes técnicos y la matriz de producción usando el modelo insumo-producto de Leontief. Resuelve un problema económico en el que la demanda final de los sectores cambia, y encuentra la producción total en millones de dólares.

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