Se tiene un alambre el cual es estirado a través de un dado de estirado que tiene un ángulo de entrada de 15°. El diámetro inicial es 0,100 pulg y el diámetro final es 0,080 pulg. El metal con que está hecho el alambre tiene un coeficiente de resistencia K = 30.000 lb/pulg2 con un exponente de endurecimiento por deformación de n = 0,20. El coeficiente de fricción en el dado es 0,70. Calcule la fuerza en este proceso de estirado y el esfuerzo del estirado.

Para calcular la **fuerza de estirado** y el **esfuerzo de estirado** en este proceso, utilizamos los siguientes conceptos y fórmulas.

### 1. Reducción del área
La reducción de área se calcula con la fórmula:
\[
r = \frac{A_i - A_f}{A_i}
\]
Donde:
- \( A_i = \frac{\pi}{4} d_i^2 \) es el área inicial de la sección transversal del alambre.
- \( A_f = \frac{\pi}{4} d_f^2 \) es el área final de la sección transversal del alambre.
- \( d_i = 0.100 \, \text{pulg} \) es el diámetro inicial.
- \( d_f = 0.080 \, \text{pulg} \) es el diámetro final.

Primero calculamos las áreas:
\[
A_i = \frac{\pi}{4} (0.100)^2 = 0.007854 \, \text{pulg}^2
\]
\[
A_f = \frac{\pi}{4} (0.080)^2 = 0.005027 \, \text{pulg}^2
\]

Ahora calculamos la reducción de área \( r \):
\[
r = \frac{0.007854 - 0.005027}{0.007854} = 0.3599
\]
Esto significa que la reducción es del 35.99%.

### 2. Esfuerzo promedio en el alambre
El **esfuerzo promedio de estirado** es la tensión efectiva aplicada al alambre. Usamos la siguiente ecuación, basada en el comportamiento de endurecimiento por deformación:
\[
\sigma = K \left( \frac{A_i}{A_f} \right)^n
\]
Donde:
- \( K = 30,000 \, \text{lb/pulg}^2 \) es el coeficiente de resistencia.
- \( n = 0.20 \) es el exponente de endurecimiento por deformación.
- \( \frac{A_i}{A_f} \) es la relación de las áreas, ya calculadas.

Calculamos la relación de áreas:
\[
\frac{A_i}{A_f} = \frac{0.007854}{0.005027} = 1.563
\]

Ahora sustituimos en la ecuación del esfuerzo:
\[
\sigma = 30,000 \left( 1.563 \right)^{0.20}
\]
\[
\sigma \approx 30,000 \times 1.0947 = 32,841 \, \text{lb/pulg}^2
\]

### 3. Fuerza de estirado
La **fuerza de estirado** se calcula mediante la siguiente fórmula que tiene en cuenta la fricción (\( \mu \)) y el ángulo de entrada (\( \alpha \)) del dado:
\[
F = \sigma_f A_f e^{\mu \cot(\alpha)}
\]
Donde:
- \( \sigma_f \) es el esfuerzo calculado.
- \( A_f = 0.005027 \, \text{pulg}^2 \) es el área final de la sección transversal.
- \( \mu = 0.70 \) es el coeficiente de fricción.
- \( \alpha = 15^\circ \) es el ángulo de entrada del dado.

Primero calculamos \( \cot(\alpha) \):
\[
\cot(15^\circ) = \frac{1}{\tan(15^\circ)} \approx 3.732
\]

Ahora sustituimos todos los valores en la ecuación de la fuerza:
\[
F = 32,841 \times 0.005027 \times e^{0.70 \times 3.732}
\]
\[
F = 32,841 \times 0.005027 \times e^{2.6124}
\]
\[
F = 32,841 \times 0.005027 \times 13.640
\]
\[
F \approx 2,245.3 \, \text{lb}
\]

### Resumen
- **Esfuerzo de estirado** \( \sigma \): \( 32,841 \, \text{lb/pulg}^2 \)
- **Fuerza de estirado** \( F \): \( 2,245.3 \, \text{lb} \)

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta sobre estos cálculos?

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#### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo influye el coeficiente de fricción en el proceso de estirado?
2. ¿Qué sucede si el ángulo de entrada del dado cambia?
3. ¿Cómo afecta un mayor exponente de endurecimiento por deformación (\(n\)) en el esfuerzo final?
4. ¿Qué implicaciones tiene una mayor reducción de área en el proceso de estirado?
5. ¿Cómo se puede minimizar la fuerza de estirado en procesos industriales?

#### Tip:
A medida que aumenta el exponente de endurecimiento por deformación \(n\), el material se vuelve más resistente a la deformación, aumentando el esfuerzo requerido para estirarlo.

Calcula la fuerza y esfuerzo en el proceso de estirado de un alambre con coeficiente de fricción 0.70, reducción de área del 35.99%, y coeficiente de resistencia K=30,000 lb/pulg^2. Aprende sobre fórmulas clave como r=(Ai-Af)/Ai y σ=K*(Ai/Af)^n, adecuado para estudiantes de ingeniería mecánica.

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