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Desarrollar los ejercicios teniendo en cuenta la razón trigonométrica con su respectiva respuesta

Vamos a desarrollar los ejercicios 10 y 11 que se encuentran en la imagen proporcionada. Utilizaremos las razones trigonométricas pertinentes para resolver cada problema.

### **Problema 10:**
Se trata de una caja cuyas dimensiones son 3 unidades de alto, 4 unidades de largo y 3 unidades de ancho. Se pide calcular:

1. **La longitud de la diagonal entre los puntos P y Q.**
2. **El ángulo θ que forma la diagonal con la orilla inferior de la caja.**

#### **Solución:**
1. **Longitud de la diagonal PQ:**

   Para encontrar la longitud de la diagonal de la caja, que va del punto P al punto Q, aplicamos el teorema de Pitágoras en 3 dimensiones. Sabemos que la diagonal se puede descomponer en una diagonal sobre el plano base (4 unidades por 3 unidades) y la altura de la caja (3 unidades).

   Primero, calculemos la diagonal de la base:
   \[
   d_{\text{base}} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5
   \]
   
   Ahora, usamos el teorema de Pitágoras con la altura de la caja para calcular la diagonal total (PQ):
   \[
   PQ = \sqrt{d_{\text{base}}^2 + \text{altura}^2} = \sqrt{5^2 + 3^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34} \approx 5.83 \text{ unidades}
   \]

2. **Cálculo del ángulo θ:**

   El ángulo θ se forma entre la diagonal PQ y la orilla inferior de la caja (es decir, la base de 5 unidades). Usamos la función trigonométrica

Aprende a calcular la longitud de la diagonal entre dos puntos de una caja y el ángulo formado con la base utilizando trigonometría y el teorema de Pitágoras. Se proporcionan soluciones paso a paso para problemas de geometría tridimensional.

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