En un elevador de automóviles en una estación de servicio, el aire comprimido ejerce una fuerza sobre un pequeño pistón que tiene una sección transversal circular y un radio de 7.07 cm. La presión se transmite mediante un líquido a un pistón que tiene un radio de 15.57 cm. ¿Qué fuerza debe ejercer el aire comprimido para elevar un automóvil que pesa 1,610.84 N?

Respuesta con precisión a dos decimales 

Este problema puede resolverse utilizando el principio de Pascal, que establece que la presión aplicada a un fluido confinado se transmite sin disminución a todas las partes del fluido y a las paredes del recipiente.

La relación de fuerzas y áreas para los dos pistones se puede expresar como:

\[
\frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2}
\]

Donde:
- \( F_1 \) es la fuerza que ejerce el aire comprimido en el pistón pequeño.
- \( A_1 \) es el área del pistón pequeño.
- \( F_2 = 1610.84 \, \text{N} \) es la fuerza que debe ejercer el pistón grande para levantar el automóvil.
- \( A_2 \) es el área del pistón grande.

Primero, calculamos las áreas de los pistones utilizando la fórmula del área de un círculo:

\[
A = \pi r^2
\]

Calculamos el área del pistón pequeño (\( A_1 \)):

\[
A_1 = \pi (0.0707 \, \text{m})^2
\]

Y el área del pistón grande (\( A_2 \)):

\[
A_2 = \pi (0.1557 \, \text{m})^2
\]

Luego, usamos la relación de las fuerzas y las áreas para encontrar \( F_1 \):

\[
F_1 = \frac{A_1}{A_2} \times F_2
\]

Ahora, realizamos los cálculos:

1. \( A_1 = \pi \times (0.0707)^2 \, \text{m}^2 \)
2. \( A_2 = \pi \times (0.1557)^2 \, \text{m}^2 \)
3. \( F_1 = \frac{A_1}{A_2} \times 1610.84 \, \text{N} \)

Vamos a calcularlo.La fuerza que debe ejercer el aire comprimido sobre el pistón pequeño para elevar el automóvil es de **332.13 N**.

¿Tienes alguna pregunta o te gustaría más detalles?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se vería afectada la fuerza requerida si el radio del pistón grande fuera mayor?
2. ¿Qué ocurriría con la fuerza necesaria si el peso del automóvil aumentara?
3. ¿Cómo influye el principio de Pascal en otros dispositivos hidráulicos?
4. ¿Qué otros ejemplos de aplicación del principio de Pascal conoces?
5. ¿Cómo podrías reducir la fuerza necesaria en el pistón pequeño sin cambiar el peso del automóvil?

**Tip:** En sistemas hidráulicos, aumentar el área del pistón de salida (donde se realiza el trabajo) reduce la fuerza necesaria en el pistón de entrada, pero también aumenta el desplazamiento necesario en el pistón de entrada.

Learn how to calculate the force exerted by compressed air in a hydraulic elevator system using Pascal's Principle. Solve a practical problem involving pressure transmission through liquids and determine the force required to lift a car. Suitable for university-level students studying fluid mechanics.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation