Analise a situação hipotética: uma tubulação de 100 m de comprimento, 40 mm de diâmetro e 4,5 mm de espessura, transporta água com vazão de 9 l/s. Para interromper o fluxo por completo, um registro leva 630 milisegundos. Dados: g = 10 m/s2 e K = 5. 

 

Considerando as informações apresentadas, e o período da onda. 

 

É correto o que se afirma em 


A. 
t = 0,146 s

B. 
t = 0,315 s

C. 
t = 0,195 s

D. 
t = 0,097 s

E. 
t = 0,630 s

Para calcular o período da onda causada pela interrupção do fluxo de água em uma tubulação, é necessário utilizar a fórmula relacionada ao golpe de aríete, também conhecido como golpe de pressão, que ocorre quando o fluxo de um fluido é subitamente interrompido.

O período da onda (tempo para a onda percorrer a tubulação ida e volta) é dado por:

\[
t = \frac{2L}{c}
\]

Onde:
- \( L \) é o comprimento da tubulação,
- \( c \) é a velocidade da onda de pressão no fluido.

A velocidade da onda de pressão no fluido \( c \) pode ser determinada pela fórmula:

\[
c = \sqrt{\frac{K}{\rho \cdot \left(1 + \frac{d}{e}\right)}}
\]

Aqui:
- \( K \) é o módulo de compressibilidade da água,
- \( \rho \) é a densidade da água (aproximadamente \( 1000 \, \text{kg/m}^3 \)),
- \( d \) é o diâmetro interno da tubulação,
- \( e \) é a espessura da parede da tubulação.

Dados fornecidos:
- Comprimento da tubulação \( L = 100 \, \text{m} \),
- Diâmetro interno da tubulação \( d = 40 \, \text{mm} = 0,04 \, \text{m} \),
- Espessura da parede \( e = 4,5 \, \text{mm} = 0,0045 \, \text{m} \),
- \( K = 5 \times 10^9 \, \text{N/m}^2 \),
- \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \).

Agora vamos calcular a velocidade da onda \( c \) e, em seguida, o período \( t \).O período da onda \( t \) é aproximadamente \( 0,281 \) segundos.

Nenhuma das alternativas corresponde exatamente a esse valor. Isso pode indicar que houve algum erro no valor ou interpretação dos dados fornecidos. É importante verificar as aproximações e considerar se algum dado extra influenciaria o cálculo.

Caso queira explorar mais ou corrigir algo, estou à disposição. Aqui estão 5 questões relativas:

1. Como o golpe de aríete pode ser minimizado em sistemas hidráulicos?
2. Qual é a influência da espessura da tubulação na velocidade da onda de pressão?
3. Como a compressibilidade do fluido afeta o cálculo da velocidade de propagação da onda de pressão?
4. Por que a densidade do fluido é relevante no cálculo do período da onda?
5. Qual é o impacto da velocidade de fechamento da válvula no golpe de aríete?

**Dica:** Ao trabalhar com tubulações e golpes de aríete, leve em conta o tempo de fechamento da válvula, pois isso pode impactar diretamente a pressão gerada.

Learn how to calculate the period of pressure waves (water hammer) in a pipeline using fluid mechanics principles. Includes formulas for wave speed and wave period calculation, with detailed steps and considerations. Ideal for engineering and fluid mechanics enthusiasts.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation