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resuelve este problema de la forma mas sencilla posible bitte

Vamos a resolver este problema de la manera más sencilla.

### Datos:
- \( A(-1, 4) \)
- \( B(2, 2) \)
- \( C(-4, -5) \)

### Paso 1: Calcular las distancias entre los puntos

1. **Distancia \( AB \):**
   \[
   AB = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (2 - 4)^2} = \sqrt{(2 + 1)^2 + (2 - 4)^2} = \sqrt{3^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} \approx 3.61 \text{ u}
   \]

2. **Distancia \( BC \):**
   \[
   BC = \sqrt{(2 - (-4))^2 + (2 - (-5))^2} = \sqrt{(2 + 4)^2 + (2 + 5)^2} = \sqrt{6^2 + 7^2} = \sqrt{36 + 49} = \sqrt{85} \approx 9.22 \text{ u}
   \]

3. **Distancia \( AC \):**
   \[
   AC = \sqrt{(-4 - (-1))^2 + (-5 - 4)^2} = \sqrt{(-4 + 1)^2 + (-5 - 4)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-9)^2} = \sqrt{9 + 81} = \sqrt{90} \approx 9.49 \text{ u}
   \]

### Paso 2: Calcular el perímetro

El perímetro \( P \) del triángulo es la suma de las longitudes de sus lados:
\[
P \approx 3.61 + 9.22 + 9.49 = 22.32 \text{ u}
\]

### Respuesta:
La opción correcta es **B) \( P = 22.32 \) u**.

¿Tienes alguna duda o te gustaría más detalles?

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Aquí tienes 8 preguntas relacionadas para practicar:

1. ¿Cómo calcularías el área de un triángulo utilizando las coordenadas de sus vértices?
2. Si cambian los puntos a \( A(0, 0) \), \( B(3, 4) \) y \( C(6, 0) \), ¿cuál sería el perímetro?
3. ¿Qué método puedes usar para verificar si un triángulo es equilátero?
4. ¿Cuál es la fórmula general para el perímetro de un polígono con \( n \) lados?
5. ¿Cómo se relaciona la distancia entre puntos con la ecuación de la recta?
6. ¿Cómo puedes verificar si un conjunto de puntos forman un triángulo rectángulo?
7. ¿Cómo se aplica la fórmula de la pendiente en la solución de problemas de distancia?
8. ¿De qué manera afecta el cambio de uno de los puntos en el cálculo del perímetro?

**Tip:** Al trabajar con distancias, asegúrate de verificar tus cálculos, especialmente en la suma y raíz cuadrada, para evitar errores comunes.

Learn how to calculate the perimeter of a triangle using coordinate geometry. Detailed solution provided for triangle with vertices at A(-1, 4), B(2, 2), and C(-4, -5). Covers distance formula calculations and perimeter summation. Suitable for high school students.

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