Um fazendeiro possui ração suficiente para alimentar suas 16 vacas durante 62 dias. Após 14 dias, ele vende 4 vacas. Passados mais 15 dias, ele compra 9 vacas. Quantos dias, no total, duraram sua reserva de ração?

Para resolver o problema, precisamos considerar a quantidade de ração disponível e como o número de vacas afeta o consumo ao longo do tempo. Vamos calcular isso passo a passo.

### Passo 1: Calcular a quantidade inicial de ração
O fazendeiro tem ração suficiente para alimentar 16 vacas por 62 dias. A quantidade total de ração, em unidades de "vacas-dias", é:

\[
\text{Quantidade inicial de ração} = 16 \times 62 = 992 \text{ vacas-dias}
\]

### Passo 2: Calcular a ração restante após 14 dias
Após 14 dias, todas as 16 vacas estão consumindo a ração. O consumo durante esses 14 dias é:

\[
\text{Consumo em 14 dias} = 16 \times 14 = 224 \text{ vacas-dias}
\]

Portanto, a ração restante após 14 dias é:

\[
\text{Ração restante} = 992 - 224 = 768 \text{ vacas-dias}
\]

### Passo 3: Ajustar para a venda de 4 vacas
Após 14 dias, o fazendeiro vende 4 vacas, restando 12 vacas. Vamos calcular a ração que essas 12 vacas consomem nos próximos 15 dias:

\[
\text{Consumo em 15 dias (12 vacas)} = 12 \times 15 = 180 \text{ vacas-dias}
\]

A ração restante após esses 15 dias é:

\[
\text{Ração restante} = 768 - 180 = 588 \text{ vacas-dias}
\]

### Passo 4: Ajustar para a compra de 9 vacas
Após esses 15 dias, o fazendeiro compra 9 vacas, somando agora 21 vacas. Precisamos calcular quantos dias essa ração restante durará para alimentar 21 vacas.

Seja \(x\) o número de dias que a ração restante durará:

\[
21x = 588
\]

Resolvendo para \(x\):

\[
x = \frac{588}{21} = 28 \text{ dias}
\]

### Passo 5: Calcular o total de dias
Finalmente, vamos somar todos os dias em que as vacas foram alimentadas:

- 14 dias (inicialmente com 16 vacas)
- 15 dias (com 12 vacas)
- 28 dias (com 21 vacas)

Total:

\[
14 + 15 + 28 = 57 \text{ dias}
\]

Portanto, a reserva de ração durou **57 dias** no total.

Gostaria de mais detalhes ou tem alguma pergunta?

### Questões Relacionadas
1. Como a venda ou compra de vacas impacta o consumo de ração ao longo do tempo?
2. Se o fazendeiro não tivesse vendido nem comprado vacas, quantos dias duraria a ração?
3. Como calcular a quantidade de ração necessária se o número de vacas mudar constantemente?
4. Se o fazendeiro tivesse comprado mais vacas em vez de vendê-las, quantos dias a ração teria durado?
5. Como usar o conceito de "vacas-dias" em outros problemas de consumo?
6. Como a eficiência do consumo de ração pode ser melhorada na fazenda?
7. Quais fatores poderiam causar uma mudança no consumo de ração por vaca?
8. Como prever a necessidade de ração futura com base no histórico de consumo?

#### Dica
Em problemas de consumo, como este, é útil pensar em "unidades de consumo" (por exemplo, "vacas-dias") para facilitar o acompanhamento de mudanças no número de consumidores e no tempo.

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