sacar area de un  cono. altura 4 y radio 3

Para calcular el área total de un cono, necesitamos encontrar tanto el área de la base como el área lateral del cono.

1. **Área de la base**:
   El área de la base de un cono es simplemente el área de un círculo, que se calcula con la fórmula:
   \[
   A_{\text{base}} = \pi r^2
   \]
   Donde \(r\) es el radio de la base.

   Dado que el radio \(r = 3\) cm, el área de la base es:
   \[
   A_{\text{base}} = \pi (3)^2 = 9\pi \text{ cm}^2
   \]

2. **Área lateral**:
   El área lateral de un cono se calcula con la fórmula:
   \[
   A_{\text{lateral}} = \pi r \ell
   \]
   Donde \(\ell\) es la longitud de la generatriz, que se puede encontrar usando el teorema de Pitágoras:
   \[
   \ell = \sqrt{r^2 + h^2}
   \]
   Donde \(h\) es la altura del cono.

   Dado que \(h = 4\) cm y \(r = 3\) cm:
   \[
   \ell = \sqrt{(3)^2 + (4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ cm}
   \]

   Ahora calculamos el área lateral:
   \[
   A_{\text{lateral}} = \pi (3)(5) = 15\pi \text{ cm}^2
   \]

3. **Área total del cono**:
   La suma del área de la base y el área lateral nos da el área total:
   \[
   A_{\text{total}} = A_{\text{base}} + A_{\text{lateral}} = 9\pi + 15\pi = 24\pi \text{ cm}^2
   \]

**Conclusión**: El área total del cono es \(24\pi\) cm².

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**Preguntas relacionadas**:
1. ¿Cómo cambia el área de un cono si se duplica su altura?
2. ¿Cómo se calcula el volumen de un cono con los mismos datos?
3. ¿Cuál es la relación entre la generatriz y la altura de un cono?
4. ¿Cómo afecta el radio a la superficie total del cono?
5. ¿Qué sucede con el área lateral si el radio del cono se reduce a la mitad?

**Tip**: Recuerda que la longitud de la generatriz es clave para calcular el área lateral de un cono.

Learn how to calculate the total area of a cone with height 4 cm and radius 3 cm. This problem covers key geometric concepts, including the area of a circle, the lateral surface area of a cone, and the Pythagorean theorem. Suitable for students in Grades 9-12.

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