- Un cuerpo parte del reposo y acelera 
uniformemente en línea recta a razón de 4 m/s2
durante 5 segundos, después de este tiempo se 
mueve con MRU una distancia de 200 m y luego 
disminuye su rapidez uniformemente a razón de 
5m/s2 hasta detenerse. Calcula el tiempo que 
estuvo en movimiento el cuerpo
Puedes identificarme la velocidad inicial, el tiempo, la velocidad final y la aceleración 

Claro, vamos a identificar cada una de las variables para los tres tramos del movimiento descritos:

### Primer tramo: Aceleración uniforme

- **Velocidad inicial (\( v_i \))**: 0 m/s (ya que el cuerpo parte del reposo)
- **Aceleración (\( a \))**: 4 m/s²
- **Tiempo (\( t \))**: 5 s
- **Velocidad final (\( v_f \))**: Se puede calcular usando la fórmula \( v_f = v_i + at \):
  \[
  v_f = 0 + 4 \times 5 = 20 \, \text{m/s}
  \]

### Segundo tramo: Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

- **Velocidad inicial (\( v_i \))**: 20 m/s (que es la velocidad final del primer tramo)
- **Aceleración (\( a \))**: 0 m/s² (en MRU no hay aceleración)
- **Distancia (\( d \))**: 200 m
- **Tiempo (\( t \))**: Se puede calcular usando la fórmula \( d = vt \):
  \[
  t = \frac{d}{v} = \frac{200}{20} = 10 \, \text{s}
  \]

### Tercer tramo: Desaceleración uniforme

- **Velocidad inicial (\( v_i \))**: 20 m/s (que es la velocidad final del segundo tramo)
- **Velocidad final (\( v_f \))**: 0 m/s (ya que se detiene)
- **Aceleración (\( a \))**: -5 m/s² (es negativa porque es una desaceleración)
- **Tiempo (\( t \))**: Se puede calcular usando la fórmula \( v_f = v_i + at \):
  \[
  0 = 20 + (-5)t
  \]
  Resolviendo para \( t \):
  \[
  t = \frac{20}{5} = 4 \, \text{s}
  \]

### Tiempo total de movimiento

Sumando los tiempos de los tres tramos:
\[
t_{\text{total}} = 5 \, \text{s} + 10 \, \text{s} + 4 \, \text{s} = 19 \, \text{s}
\]

Por lo tanto, el cuerpo estuvo en movimiento durante **19 segundos**.

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí hay algunas preguntas relacionadas para explorar más:
1. ¿Cómo determinarías la distancia recorrida durante la fase de aceleración?
2. ¿Cuál es el significado del área bajo la gráfica de velocidad-tiempo para este movimiento?
3. ¿Cómo cambiaría el problema si el cuerpo empezara con una velocidad inicial distinta de cero?
4. ¿Puedes derivar la fórmula \( a = \frac{\Delta v}{t} \) a partir de principios básicos?
5. ¿Cómo se vería afectado el tiempo de movimiento si las tasas de aceleración y desaceleración fueran diferentes?
6. ¿Qué otras fórmulas podrían usarse para resolver el problema si se dieran condiciones iniciales diferentes?
7. ¿Cómo pueden las ecuaciones de movimiento usarse para encontrar la distancia total recorrida?
8. ¿Cómo representarías gráficamente cada fase del movimiento?

**Tip:** Siempre lleva un control de las unidades y la dirección del movimiento al trabajar con aceleración y velocidad para asegurar que interpretas correctamente los valores positivos y negativos.

Learn how to calculate the total time a body was in motion using uniform acceleration and deceleration. This problem involves kinematics concepts, acceleration formulas, and distance calculations. Suitable for high school students.

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