na casa de teixeira uma torneira enche um tanque em 4 horas, o ralo do tanque pode esvaziá-lo em 3 horas. Estando o tanque cheio, teixeira abre simultaneamente a torneira e o ralo. então o tanque se esvazia em quanto tempo?

Para resolver esse problema, precisamos calcular o tempo que o tanque levará para esvaziar quando a torneira e o ralo estiverem abertos simultaneamente.

### Passo 1: Taxa de enchimento da torneira
A torneira enche o tanque em 4 horas, ou seja, ela enche \( \frac{1}{4} \) do tanque por hora.

### Passo 2: Taxa de esvaziamento do ralo
O ralo esvazia o tanque em 3 horas, ou seja, ele esvazia \( \frac{1}{3} \) do tanque por hora.

### Passo 3: Taxa combinada (enchimento e esvaziamento simultâneos)
Quando ambos, a torneira e o ralo, estão abertos, a taxa combinada é a diferença entre a taxa de enchimento e a taxa de esvaziamento:

\[
\text{Taxa combinada} = \frac{1}{4} - \frac{1}{3}
\]

Vamos calcular isso:

\[
\frac{1}{4} - \frac{1}{3} = \frac{3 - 4}{12} = \frac{-1}{12}
\]

### Passo 4: Interpretação do resultado
A taxa combinada é \(-\frac{1}{12}\), o que significa que o tanque está esvaziando a uma taxa de \( \frac{1}{12} \) do tanque por hora.

### Passo 5: Tempo para esvaziar o tanque
Como o tanque esvazia \( \frac{1}{12} \) do volume total por hora, ele levará 12 horas para esvaziar completamente.

### Resposta final
O tanque se esvazia em 12 horas.

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Você gostaria de mais detalhes ou tem alguma pergunta? Aqui estão algumas questões relacionadas que você pode achar interessantes:

1. Como calcular o tempo de esvaziamento se o ralo for duas vezes mais rápido?
2. O que acontece se a capacidade do tanque mudar?
3. Como influenciaria se uma segunda torneira fosse aberta?
4. Qual seria a fórmula geral para problemas desse tipo?
5. Como calcular o tempo se a torneira e o ralo tivessem capacidades variáveis?

**Dica:** Sempre subtraia as taxas de trabalho quando duas ações opostas acontecem simultaneamente!

Discover how to calculate the time it takes for a tank to empty when both a faucet and a drain are open simultaneously. This problem involves rates of work and simultaneous equations, exploring how different rates affect the emptying process. Suitable for students in Grades 7-9.

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