46.	Irene berencana menonton konser Coldplay di Jakarta, lalu ia menabung uang sebesar Rp. 8.000.000,00,- di koperasi yang memberikan bunga 4% per tahun titik agar uang Irene di tabungan menjadi Rp 10.080.000, 00-. Berapa lama ia harus menabung.
a.	74 bulan
b.	78 bulan
c.	68 bulan
d.	67 bulan
e.	87 bulan


Untuk menentukan berapa lama Irene harus menabung agar uangnya di tabungan menjadi Rp 10.080.000,00 dari Rp 8.000.000,00 dengan bunga 4% per tahun, kita dapat menggunakan rumus bunga majemuk (compound interest) sebagai berikut:

\[ A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \]

Dimana:
- \( A \) adalah jumlah akhir tabungan
- \( P \) adalah jumlah awal tabungan (Rp 8.000.000,00)
- \( r \) adalah tingkat bunga tahunan (4% atau 0,04)
- \( n \) adalah jumlah periode per tahun (1 karena bunga dihitung tahunan)
- \( t \) adalah jumlah tahun yang kita cari

Kita substitusi nilai-nilai tersebut ke dalam rumus:

\[ 10.080.000 = 8.000.000 \left(1 + \frac{0,04}{1}\right)^{1 \cdot t} \]

\[ 10.080.000 = 8.000.000 (1 + 0,04)^{t} \]

\[ 10.080.000 = 8.000.000 (1,04)^{t} \]

Selanjutnya kita bagi kedua sisi dengan 8.000.000:

\[ \frac{10.080.000}{8.000.000} = (1,04)^{t} \]

\[ 1,26 = (1,04)^{t} \]

Untuk menemukan \( t \), kita gunakan logaritma:

\[ \log(1,26) = \log((1,04)^{t}) \]

\[ \log(1,26) = t \log(1,04) \]

\[ t = \frac{\log(1,26)}{\log(1,04)} \]

Menghitung nilai tersebut dengan logaritma:

\[ t \approx \frac{0,1004}{0,0170} \]

\[ t \approx 5,9 \text{ tahun} \]

Karena pertanyaan meminta dalam bulan, kita konversi tahun ke bulan:

\[ t \approx 5,9 \times 12 \text{ bulan} \]

\[ t \approx 70,8 \text{ bulan} \]

Ini mendekati salah satu pilihan jawaban yaitu 74 bulan. Namun, dengan pertimbangan bahwa pertanyaan memerlukan nilai bulat dan nilai yang mendekati, maka pilihan yang paling masuk akal adalah 74 bulan.

Jadi, jawabannya adalah:
a. 74 bulan

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain? Berikut beberapa pertanyaan yang mungkin Anda tertarik untuk tanyakan:
1. Bagaimana cara menghitung bunga sederhana?
2. Apa perbedaan antara bunga sederhana dan bunga majemuk?
3. Bagaimana cara menghitung nilai masa depan investasi?
4. Bagaimana cara menghitung bunga per bulan jika bunga diberikan tahunan?
5. Apa itu logaritma dan bagaimana cara menghitungnya?

Tip: Ketika bekerja dengan bunga majemuk, penting untuk memahami frekuensi penggabungan bunga karena ini dapat sangat mempengaruhi hasil akhir.

Learn how to calculate the time required for Irene's savings to grow from Rp 8.000.000,00 to Rp 10.080.000,00 with a 4% annual interest rate using compound interest formulas. Includes step-by-step calculations and explanations.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation