una gota esferica  de mercurio pesa 0.1 .N calcula el radio que tiene 

Para calcular el radio de una gota esférica de mercurio con un peso dado, necesitamos conocer la densidad del mercurio y la relación entre peso y volumen. 

### Paso 1: Relación entre peso y volumen

El peso (\(W\)) de la gota de mercurio está relacionado con su masa (\(m\)) y la gravedad (\(g\)) por la fórmula:

\[
W = m \cdot g
\]

La densidad (\(\rho\)) se relaciona con la masa y el volumen (\(V\)) por la fórmula:

\[
m = \rho \cdot V
\]

Dado que la gota es esférica, el volumen de una esfera es:

\[
V = \frac{4}{3} \pi r^3
\]

donde \(r\) es el radio de la esfera.

### Paso 2: Calcular la masa

Primero, despejamos \(m\) de la ecuación de peso:

\[
m = \frac{W}{g}
\]

Dado que el peso de la gota es \(0.1 \, \text{N}\) y la aceleración debida a la gravedad es aproximadamente \(9.8 \, \text{m/s}^2\), tenemos:

\[
m = \frac{0.1}{9.8} \approx 0.0102 \, \text{kg}
\]

### Paso 3: Relación entre masa, volumen y densidad

Ahora, sustituimos la densidad del mercurio (\(\rho = 13534 \, \text{kg/m}^3\)) en la fórmula de masa:

\[
0.0102 = 13534 \cdot V
\]

Despejando \(V\), tenemos:

\[
V = \frac{0.0102}{13534} \approx 7.536 \times 10^{-7} \, \text{m}^3
\]

### Paso 4: Calcular el radio

Ahora utilizamos la fórmula del volumen de una esfera para encontrar el radio \(r\):

\[
V = \frac{4}{3} \pi r^3
\]

Despejando \(r\), tenemos:

\[
r = \left(\frac{3V}{4\pi}\right)^{1/3}
\]

Sustituyendo el valor de \(V\):

\[
r = \left(\frac{3 \times 7.536 \times 10^{-7}}{4\pi}\right)^{1/3}
\]

Calculando el valor numérico:

\[
r \approx \left(\frac{2.2608 \times 10^{-6}}{12.5664}\right)^{1/3}
\]

\[
r \approx \left(1.798 \times 10^{-7}\right)^{1/3}
\]

\[
r \approx 5.65 \times 10^{-3} \, \text{m}
\]

\[
r \approx 5.65 \, \text{mm}
\]

Por lo tanto, el radio de la gota esférica de mercurio es aproximadamente **5.65 mm**.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas para ampliar tu conocimiento:

1. ¿Cómo se calcula el volumen de una esfera si conoces el diámetro en lugar del radio?
2. ¿Cómo cambiaría el radio de la gota si tuviéramos una densidad diferente?
3. ¿Qué es la densidad y cómo afecta la masa de un objeto?
4. ¿Cómo se relaciona la presión con la densidad de un líquido?
5. ¿Cómo se puede determinar la densidad de una sustancia desconocida?

**Consejo:** En problemas que involucran pesos y volúmenes, asegúrate de entender cómo se relacionan la densidad y el volumen con la masa y el peso.

Learn how to calculate the radius of a spherical mercury droplet weighing 0.1 N using density and volume relationships. Detailed step-by-step solution provided.

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