La estatura promedio de los estudiantes del grupo de estadística es de 165cms. Con una desviación de estándar de 6.2 cms. Determine el porcentaje de estudiantes que miden entre 157 y 170 cms. Distribución normal

Para determinar el porcentaje de estudiantes que miden entre 157 cm y 170 cm, utilizaremos la distribución normal. La distribución normal es una distribución de probabilidad que se caracteriza por su forma de campana, donde la media (\(\mu\)) y la desviación estándar (\(\sigma\)) son los parámetros clave.

Dado:
- Media (\(\mu\)) = 165 cm
- Desviación estándar (\(\sigma\)) = 6.2 cm
- Intervalo de interés: 157 cm a 170 cm

### Pasos para resolver:

1. **Calcular los valores Z correspondientes a 157 cm y 170 cm**:
   \[
   Z = \frac{X - \mu}{\sigma}
   \]
   Donde:
   - \(X\) es el valor de la altura que estamos evaluando.
   - \(\mu\) es la media.
   - \(\sigma\) es la desviación estándar.

   Para \(X = 157\) cm:
   \[
   Z_{157} = \frac{157 - 165}{6.2} \approx \frac{-8}{6.2} \approx -1.29
   \]

   Para \(X = 170\) cm:
   \[
   Z_{170} = \frac{170 - 165}{6.2} \approx \frac{5}{6.2} \approx 0.81
   \]

2. **Buscar los valores de Z en la tabla de distribución normal estándar**:
   - Para \(Z_{157} = -1.29\), la probabilidad acumulada es aproximadamente 0.0985.
   - Para \(Z_{170} = 0.81\), la probabilidad acumulada es aproximadamente 0.7910.

3. **Calcular la diferencia entre las probabilidades**:
   \[
   \text{P(157 cm < X < 170 cm)} = P(Z_{170}) - P(Z_{157}) = 0.7910 - 0.0985 = 0.6925
   \]

   Esto significa que aproximadamente el 69.25% de los estudiantes tienen una estatura entre 157 cm y 170 cm.

### Respuesta:
El **69.25%** de los estudiantes miden entre 157 cm y 170 cm.

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**Preguntas relacionadas:**

1. ¿Cómo se calcula la media de una distribución de datos?
2. ¿Qué representa la desviación estándar en una distribución normal?
3. ¿Cómo se utiliza la tabla Z para encontrar probabilidades?
4. ¿Qué es la probabilidad acumulada en una distribución normal?
5. ¿Cómo se calcula la probabilidad para un rango diferente de estaturas?
6. ¿Cómo afecta la desviación estándar a la forma de la distribución normal?
7. ¿Qué significa un valor Z negativo en este contexto?
8. ¿Cómo se interpretan los resultados obtenidos de la distribución normal?

**Tip:** Entender cómo usar la tabla Z es clave para calcular probabilidades en una distribución normal estándar.

Learn how to calculate the percentage of students whose heights fall between 157 cm and 170 cm using the normal distribution. Understand the concepts of normal distribution, Z-scores, and probability in statistics.

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