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En el Taj Mahal en Agria India el techo de su pasillo de entrada tiene la forma de una parábola con
ramas hacia abajo, el ancho de este pasillo es de 10 metros, la altura del techo de este pasillo en
su parte central es de 12 metros y la altura de sus paredes laterales es de 8 metros, calcule la atura
del techo a 3 metros de una de las paredes laterales del pasillo. 

El problema trata de una parábola invertida que representa el techo del pasillo de entrada del Taj Mahal. Se nos proporciona el ancho del pasillo (10 metros), la altura máxima del techo en el centro del pasillo (12 metros), y la altura de las paredes laterales (8 metros).

Para calcular la altura del techo a 3 metros de una de las paredes laterales, podemos considerar el origen del sistema de coordenadas en el punto central del pasillo. De esta manera, la ecuación de la parábola que representa el techo se puede expresar en términos de su forma estándar.

### Paso 1: Definición de la parábola

El ancho del pasillo es de 10 metros, por lo que la distancia desde el centro a cada una de las paredes laterales es de 5 metros. En el punto central del pasillo (x = 0), la altura es de 12 metros. En las paredes laterales (x = ±5), la altura es de 8 metros.

Usamos la forma estándar de una parábola invertida:
\[
y = a(x - h)^2 + k
\]

Dado que el vértice de la parábola se encuentra en el punto (0, 12), podemos simplificar la ecuación a:
\[
y = ax^2 + 12
\]

Sabemos que a una distancia de ±5 metros del centro (x = ±5), la altura es 8 metros, lo que nos da la ecuación:
\[
8 = a(5)^2 + 12
\]

### Paso 2: Resolver para \(a\)

Resolviendo para \(a\):

\[
8 = 25a + 12 \implies 25a = -4 \implies a = -\frac{4}{25}
\]

Por lo tanto, la ecuación de la parábola es:

\[
y = -\frac{4}{25}x^2 + 12
\]

### Paso 3: Calcular la altura del techo a 3 metros de una de las paredes laterales

Para calcular la altura del techo a 3 metros de una de las paredes laterales, primero determinamos la distancia desde el centro. Como las paredes laterales están a 5 metros del centro, 3 metros desde una pared lateral sería:

\[
x = 5 - 3 = 2 \quad \text{o} \quad x = -5 + 3 = -2
\]

En ambos casos, \(x = 2\) o \(x = -2\). Sustituyendo en la ecuación de la parábola:

\[
y = -\frac{4}{25}(2)^2 + 12
\]

\[
y = -\frac{4}{25} \cdot 4 + 12
\]

\[
y = -\frac{16}{25} + 12
\]

\[
y = 12 - 0.64 = 11.36
\]

### Resultado

La altura del techo a 3 metros de una de las paredes laterales es **11.36 metros**.

¿Deseas más detalles o tienes alguna pregunta? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Te gustaría entender cómo se deriva la ecuación de una parábola?
2. ¿Quieres saber más sobre las propiedades de las parábolas en geometría?
3. ¿Necesitas más ejemplos de problemas de aplicación de parábolas en la arquitectura?
4. ¿Te gustaría aprender cómo calcular la distancia entre un punto y una curva parabólica?
5. ¿Quieres explorar cómo se pueden usar ecuaciones cuadráticas en otros contextos del mundo real?

**Tip:** Al trabajar con parábolas, siempre intenta encontrar el vértice y alinear el eje de coordenadas con el problema para simplificar los cálculos.

En el Taj Mahal en Agria India el techo de su pasillo de entrada tiene la forma de una parábola con ramas hacia abajo, el ancho de este pasillo es de 10 metros, la altura del techo de este pasillo en su parte central es de 12 metros y la altura de sus paredes laterales es de 8 metros, calcule la atura del techo a 3 metros de una de las paredes laterales del pasillo.

Explore the geometric problem involving the parabolic roof of the Taj Mahal's entrance hallway. The problem requires finding the height of the roof 3 meters from one of the sidewalls, using quadratic equations and parabolic properties. Learn how to apply quadratic formulas and coordinate geometry to solve real-world architectural problems.

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