4-  Un estudiante corre 30 m al este, 40 m al norte y 50 m al oeste. Calcula el desplazamiento neto. 

Para calcular el desplazamiento neto, necesitamos determinar la distancia y dirección desde el punto de inicio hasta el punto final.

### Pasos para resolver el problema:

1. **Representación de los desplazamientos:**
   - El estudiante corre 30 m al este (positivo en el eje x).
   - Luego, corre 40 m al norte (positivo en el eje y).
   - Finalmente, corre 50 m al oeste (negativo en el eje x).

2. **Sumamos los desplazamientos en cada dirección:**
   - **Desplazamiento en el eje x:**
     \[
     x_{\text{total}} = 30 \, \text{m} - 50 \, \text{m} = -20 \, \text{m}
     \]
   - **Desplazamiento en el eje y:**
     \[
     y_{\text{total}} = 40 \, \text{m}
     \]

3. **Calculamos el desplazamiento neto (resultante):**
   Usamos el teorema de Pitágoras para encontrar la magnitud del desplazamiento neto:
   \[
   d = \sqrt{x_{\text{total}}^2 + y_{\text{total}}^2}
   \]
   \[
   d = \sqrt{(-20 \, \text{m})^2 + (40 \, \text{m})^2}
   \]
   \[
   d = \sqrt{400 \, \text{m}^2 + 1600 \, \text{m}^2} = \sqrt{2000 \, \text{m}^2}
   \]
   \[
   d = \sqrt{2000} \, \text{m} \approx 44.72 \, \text{m}
   \]

4. **Dirección del desplazamiento neto:**
   Para encontrar el ángulo (θ) con respecto al eje x (este), usamos la tangente:
   \[
   \theta = \arctan\left(\frac{y_{\text{total}}}{x_{\text{total}}}\right) = \arctan\left(\frac{40}{-20}\right) = \arctan(-2)
   \]
   \[
   \theta \approx -63.43^\circ
   \]
   Este ángulo es con respecto al eje negativo x, lo que significa que el ángulo está en el segundo cuadrante (noroeste).

### Resultado:
El desplazamiento neto del estudiante es aproximadamente **44.72 m** en dirección **noroeste**.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se calcula la distancia recorrida total?
2. ¿Cuál es la diferencia entre distancia recorrida y desplazamiento neto?
3. ¿Cómo se puede determinar la dirección de un vector resultante?
4. ¿Qué otros métodos pueden usarse para encontrar desplazamientos en trayectorias más complejas?
5. ¿Cómo se interpretan los ángulos negativos en trigonometría?

**Tip:** Recuerda que el desplazamiento es un vector, lo que significa que tiene tanto magnitud como dirección.

Learn how to calculate the net displacement of a student who runs 30 m east, 40 m north, and 50 m west. Explore the application of vectors, the Pythagorean theorem, and trigonometric angles in determining the resulting displacement. Suitable for Grades 9-12 students studying vectors and trigonometry.

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