以韋氏機率紙求得β=16, θ=190,請求其MTBF：(A)240 (B) 220 (C) 200 (D)180(E)170。

要求得給定參數的平均故障時間（MTBF），我們可以利用韋布爾分佈的參數 β 和 θ 來計算。給定的參數是：

- 形狀參數 \( \beta = 16 \)
- 尺度參數 \( \theta = 190 \)

平均故障時間（MTBF）可以使用下列公式計算：

\[
\text{MTBF} = \theta \cdot \Gamma\left(1 + \frac{1}{\beta}\right)
\]

其中 \( \Gamma \) 是伽瑪函數。

首先，計算 \( 1 + \frac{1}{\beta} \)：

\[
1 + \frac{1}{16} = 1.0625
\]

接著，求出伽瑪函數 \( \Gamma(1.0625) \) 的值。這可以用數學表格查找或通過計算工具來得到，約為 0.95135。

因此，MTBF 為：

\[
\text{MTBF} = 190 \times 0.95135 \approx 180.76
\]

所以最接近的選項是：

**(D) 180**

你是否希望了解這些計算的更詳細步驟或有其他問題？  
以下是與此相關的 8 個問題：

1. 韋布爾分佈在可靠度分析中的應用有哪些？
2. 如何求出伽瑪函數 \( \Gamma(x) \) 的值？
3. 當 β 趨近於無限時，韋布爾分佈會有什麼特性？
4. 當 β=1 時，韋布爾分佈退化為哪一個分佈？
5. 如何解釋 MTBF 在實際工程中的意義？
6. 是否可以將不同尺度參數的韋布爾分佈進行比較？
7. 韋布爾分佈的形狀參數 β 對分佈曲線形狀的影響是什麼？
8. 在可靠性設計中，如何選擇合適的韋布爾分佈參數？

**小提示**: 韋布爾分佈因其靈活性而廣泛應用於壽命數據分析和可靠性工程中，可以通過調整形狀參數來描述不同的故障行為模式。

Learn how to calculate Mean Time Between Failures (MTBF) using the Weibull distribution parameters β=16 and θ=190. Understand the application of Weibull distribution in reliability engineering with step-by-step calculations and explanations.

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