Una inversión duplica su valor en 20 meses a una determinada tasa de interés. ¿En cuánto tiempo lo triplicará?



a.
28 meses


b.
35 meses


c.
31.7 meses

Para resolver este problema, necesitamos aplicar la fórmula del interés compuesto. Sabemos que una inversión duplica su valor en 20 meses, y queremos determinar en cuánto tiempo se triplicará el valor de la inversión.

### Paso 1: Determinar la tasa de interés
Primero, podemos usar la información dada para encontrar la tasa de interés efectiva. Sabemos que el valor futuro (\(V_F\)) es el doble del valor presente (\(V_P\)), es decir:

\[
V_F = 2V_P
\]

La fórmula del valor futuro en interés compuesto es:

\[
V_F = V_P(1 + i)^n
\]

Donde:
- \(V_F\) es el valor futuro.
- \(V_P\) es el valor presente.
- \(i\) es la tasa de interés por periodo.
- \(n\) es el número de periodos.

Como la inversión duplica su valor en 20 meses:

\[
2V_P = V_P(1 + i)^{20}
\]

Dividiendo ambos lados por \(V_P\):

\[
2 = (1 + i)^{20}
\]

Ahora, tomamos logaritmos naturales para despejar \(i\):

\[
\ln(2) = 20 \ln(1 + i)
\]

\[
\ln(1 + i) = \frac{\ln(2)}{20}
\]

\[
1 + i = e^{\frac{\ln(2)}{20}}
\]

\[
i = e^{\frac{\ln(2)}{20}} - 1
\]

### Paso 2: Calcular el tiempo para triplicar la inversión
Ahora, para triplicar la inversión:

\[
3V_P = V_P(1 + i)^n
\]

Dividiendo ambos lados por \(V_P\):

\[
3 = (1 + i)^n
\]

Tomando logaritmos naturales:

\[
\ln(3) = n \ln(1 + i)
\]

Despejando \(n\):

\[
n = \frac{\ln(3)}{\ln(1 + i)}
\]

Sustituyendo \(\ln(1 + i)\) con el valor obtenido anteriormente:

\[
n = \frac{\ln(3)}{\frac{\ln(2)}{20}} = 20 \times \frac{\ln(3)}{\ln(2)}
\]

### Cálculo

Sabemos que:

\[
\ln(2) \approx 0.693
\]
\[
\ln(3) \approx 1.099
\]

Entonces:

\[
n \approx 20 \times \frac{1.099}{0.693} \approx 20 \times 1.585 \approx 31.7 \text{ meses}
\]

### Respuesta:
La inversión triplicará su valor en **31.7 meses**, lo que corresponde a la opción **c**.

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Qué es el interés compuesto y cómo se diferencia del interés simple?
2. ¿Cómo se calcula el tiempo necesario para cuadruplicar una inversión?
3. ¿Qué sucede con el tiempo necesario para duplicar una inversión si la tasa de interés disminuye?
4. ¿Cómo afecta la frecuencia de capitalización al tiempo necesario para triplicar una inversión?
5. ¿Es posible calcular el tiempo para multiplicar la inversión por un factor diferente (como 4 o 5)?

**Tip:** Para resolver problemas con interés compuesto, los logaritmos naturales son muy útiles para despejar el tiempo o la tasa de interés.

Learn how to calculate investment growth using compound interest and logarithms. Solve a problem where an investment doubles its value in 20 months at a specified interest rate. Discover how long it takes to triple the investment. Detailed solution provided.

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