Hallo los angulos interiores de lls triangulos cuyos vertices son
B- (4,2)(0,1)(6,-1)

Para encontrar los ángulos interiores de un triángulo cuyos vértices son \( B = (4, 2) \), \( A = (0, 1) \) y \( C = (6, -1) \), primero calculamos las longitudes de los lados del triángulo usando la fórmula de la distancia entre dos puntos: 

\[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
\]

1. **Longitud del lado \( AB \):**
\[
AB = \sqrt{(4 - 0)^2 + (2 - 1)^2} = \sqrt{4^2 + 1^2} = \sqrt{16 + 1} = \sqrt{17}
\]

2. **Longitud del lado \( BC \):**
\[
BC = \sqrt{(6 - 4)^2 + (-1 - 2)^2} = \sqrt{2^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}
\]

3. **Longitud del lado \( AC \):**
\[
AC = \sqrt{(6 - 0)^2 + (-1 - 1)^2} = \sqrt{6^2 + (-2)^2} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}
\]

Con las longitudes de los lados, podemos usar la ley del coseno para encontrar los ángulos interiores. La ley del coseno está dada por:

\[
\cos(\theta) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}
\]

Aplicamos la fórmula para cada ángulo:

- **Ángulo \( \angle A \):** 
\[
\cos(\angle A) = \frac{AB^2 + AC^2 - BC^2}{2 \times AB \times AC} 
\]
\[
\cos(\angle A) = \frac{(\sqrt{17})^2 + (2\sqrt{10})^2 - (\sqrt{13})^2}{2 \times \sqrt{17} \times 2\sqrt{10}}
\]

- **Ángulo \( \angle B \):**
\[
\cos(\angle B) = \frac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2 \times AB \times BC}
\]

- **Ángulo \( \angle C \):**
\[
\cos(\angle C) = \frac{BC^2 + AC^2 - AB^2}{2 \times BC \times AC}
\]

Voy a calcular los ángulos ahora.Los ángulos interiores del triángulo con vértices en \( B = (4, 2) \), \( A = (0, 1) \) y \( C = (6, -1) \) son:

- \( \angle A \) ≈ 32.47°
- \( \angle B \) ≈ 109.65°
- \( \angle C \) ≈ 37.87°

¿Te gustaría más detalles sobre cómo se calcularon estos ángulos o tienes alguna otra pregunta?

### Preguntas Relacionadas
1. ¿Cómo se calcula el área de un triángulo con coordenadas de vértices dadas?
2. ¿Qué es la ley de los cosenos y cómo se aplica en otros problemas?
3. ¿Cómo se encuentra la pendiente de un lado de un triángulo a partir de sus vértices?
4. ¿Qué es un triángulo escaleno y cómo se determina si un triángulo es escaleno?
5. ¿Cómo encontrar el circuncentro de un triángulo a partir de sus vértices?
6. ¿Qué es un triángulo obtusángulo y cómo se identifica?
7. ¿Cómo calcular la longitud de la mediana de un triángulo usando sus vértices?
8. ¿Qué es un triángulo rectángulo y cómo verificar si un triángulo es rectángulo a partir de sus coordenadas?

### Tip
Al usar la ley de los cosenos, asegúrate de trabajar con los valores exactos de las longitudes de los lados para obtener resultados más precisos.

Learn how to calculate the interior angles of a triangle with vertices at (4, 2), (0, 1), and (6, -1) using the distance formula and the law of cosines. Detailed step-by-step solution provided.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation