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Mustafa está volando una cometa y Ana lo observa a 
\[20\,\text{m}\] de distancia, como se muestra. Desde la perspectiva de Ana hay un ángulo de 
\[109\degree\] entre Mustafa y su cometa. La longitud de la cuerda entre Mustafa y la cometa es de 
\[46 \,\text{m}\].


Para resolver el problema, necesitamos determinar el ángulo entre Ana y la cometa desde la perspectiva de Mustafa. Podemos utilizar la Ley de los Cosenos, ya que conocemos las longitudes de los lados y un ángulo del triángulo.

### Datos:
- \[AC = 20\,\text{m}\] (distancia entre Ana y Mustafa)
- \[AB = 46\,\text{m}\] (distancia entre Mustafa y la cometa)
- \[BC = 31\,\text{m}\] (distancia entre Ana y la cometa)
- \[ \angle CAB = 109^\circ \] (ángulo entre Mustafa y la cometa desde la perspectiva de Ana)

### Ley de los Cosenos:
La Ley de los Cosenos establece:
\[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma)
\]
donde:
- \(c\) es el lado opuesto al ángulo \(\gamma\),
- \(a\) y \(b\) son los otros dos lados.

Para encontrar el ángulo \(\angle CBA\) desde la perspectiva de Mustafa:
\[
\cos(\beta) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}
\]
donde:
- \(a = 46\,\text{m}\) (AB),
- \(b = 31\,\text{m}\) (BC),
- \(c = 20\,\text{m}\) (AC),
- \(\gamma = 109^\circ\).

### Cálculo:
Sustituyendo los valores en la fórmula:

\[
\cos(\beta) = \frac{46^2 + 31^2 - 20^2}{2 \times 46 \times 31}
\]

Calculando los valores:

\[
\cos(\beta) = \frac{2116 + 961 - 400}{2846}
\]
\[
\cos(\beta) = \frac{2677}{2846} \approx 0.9407
\]

Finalmente, calculamos el ángulo \(\beta\):

\[
\beta = \cos^{-1}(0.9407) \approx 19.63^\circ
\]

Redondeando al grado más cercano:

\[
\beta \approx 20^\circ
\]

Por lo tanto, el ángulo entre Ana y la cometa desde la perspectiva de Mustafa es aproximadamente **20°**.

¿Deseas una explicación más detallada o tienes alguna otra pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se aplica la Ley de los Senos en triángulos?
2. ¿Qué es un triángulo oblicuángulo y cómo se resuelve?
3. ¿Cómo se determinan los ángulos restantes de un triángulo si se conocen dos lados y un ángulo?
4. ¿Qué otras aplicaciones tiene la Ley de los Cosenos?
5. ¿Cómo se calcula la distancia entre dos puntos en un triángulo en el espacio?

### Tip:
Para problemas de triángulos, siempre es útil dibujar un diagrama y etiquetar todos los lados y ángulos conocidos antes de empezar a resolver.

Learn how to solve a triangle angle problem using the Law of Cosines. Given distances between individuals and an angle, compute the angle between another individual and an object. Detailed solution and calculations provided. Suitable for high school students studying trigonometry.

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