Uma pirâmide triangular
 regular
 possui
 perímetro
 medindo 64 cm. Determine a
 altura
 dessa
 pirâmide,
 sabendo que seu volume
 mede 72√3cm³.


Para resolvermos o problema, devemos determinar a altura de uma pirâmide triangular regular, utilizando as informações fornecidas: perímetro da base de 64 cm e volume de \( 72\sqrt{3} \) cm³.

### Passos:

1. **Perímetro da base**:
   - Uma pirâmide triangular regular possui uma base que é um triângulo equilátero.
   - Como o perímetro da base é 64 cm, e a base tem três lados iguais, o comprimento de cada lado do triângulo equilátero será:
   \[
   L = \frac{64}{3} \text{ cm}.
   \]

2. **Área da base**:
   - A área de um triângulo equilátero com lado \( L \) é dada pela fórmula:
   \[
   A_b = \frac{L^2 \cdot \sqrt{3}}{4}.
   \]
   - Substituindo \( L = \frac{64}{3} \) na fórmula, podemos calcular a área da base.

3. **Volume da pirâmide**:
   - O volume \( V \) de uma pirâmide é dado por:
   \[
   V = \frac{1}{3} \cdot A_b \cdot h,
   \]
   onde \( A_b \) é a área da base e \( h \) é a altura da pirâmide.
   - Sabemos que o volume é \( 72\sqrt{3} \) cm³. Substituindo o valor do volume e a área da base na fórmula, podemos resolver para \( h \).

Vamos agora calcular a altura \( h \).A altura da pirâmide triangular regular é aproximadamente 1,90 cm.

Se precisar de mais detalhes ou tiver alguma dúvida, estou à disposição!

### Perguntas Relacionadas:
1. Como calcular a área de um triângulo equilátero com outro perímetro?
2. Como encontrar a altura de uma pirâmide quadrangular regular?
3. Qual a fórmula para o volume de pirâmides de diferentes bases?
4. Como a altura de uma pirâmide afeta seu volume?
5. Como calcular o apótema de uma pirâmide regular?

**Dica**: Lembre-se de que em um triângulo equilátero, todas as alturas, medianas e bissetrizes coincidem, o que pode simplificar vários cálculos geométricos!

Learn how to calculate the height of a regular triangular pyramid with a given perimeter of 64 cm and volume of 72√3 cm³. Understand the properties of equilateral triangles and volume calculations in pyramid geometry. Suitable for high school students.

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