Ejercicio 16: Un banco paga el 6% en sus cuentas de ahorro. Los intereses los abona trimestralmente, esto es: el 31 de marzo, el 30 de junio, el 30 de septiembre y el 31 de diciembre. Los depósitos efectuados antes del día 10 de cada mes obtienen intereses por el mes completo. Ricardo abre una cuenta el día 2 de enero mediante un deposito de $50,000. ¿Cuánto recibirá por conceptos de intereses el 30 de junio.?



Para resolver este problema, necesitamos calcular los intereses generados en la cuenta de ahorro de Ricardo desde el 2 de enero hasta el 30 de junio, teniendo en cuenta que el interés es abonado trimestralmente. 

### Paso 1: Determinar los períodos de interés

Ricardo abre su cuenta el 2 de enero, por lo que su dinero empezará a generar intereses desde el 1 de enero, ya que el banco considera los depósitos realizados antes del día 10 de cada mes como efectivos desde el inicio del mes.

Los períodos de interés trimestral son:
1. Del 1 de enero al 31 de marzo (primer trimestre)
2. Del 1 de abril al 30 de junio (segundo trimestre)

### Paso 2: Calcular los intereses para cada trimestre

La tasa de interés anual es del 6%, pero se paga trimestralmente, por lo que debemos dividir la tasa anual entre 4 para obtener la tasa trimestral:

\[ \text{Tasa trimestral} = \frac{6\%}{4} = 1.5\% \]

Convertimos la tasa porcentual a decimal para los cálculos:

\[ \text{Tasa trimestral en decimal} = 0.015 \]

### Intereses del primer trimestre

Para el primer trimestre, el interés sobre los $50,000 es:

\[ \text{Interés del primer trimestre} = 50000 \times 0.015 = 750 \]

### Intereses del segundo trimestre

Para el segundo trimestre, el interés se calcula sobre el nuevo saldo que incluye el interés acumulado del primer trimestre:

\[ \text{Nuevo saldo} = 50000 + 750 = 50750 \]

Ahora, calculamos el interés del segundo trimestre:

\[ \text{Interés del segundo trimestre} = 50750 \times 0.015 = 761.25 \]

### Paso 3: Calcular el interés total recibido hasta el 30 de junio

Sumamos los intereses generados en ambos trimestres:

\[ \text{Interés total} = 750 + 761.25 = 1511.25 \]

Por lo tanto, Ricardo recibirá **$1,511.25** por concepto de intereses el 30 de junio.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relativas

1. ¿Cuánto recibiría Ricardo por conceptos de intereses el 30 de septiembre?
2. ¿Qué pasaría si la tasa de interés fuera del 8% anual?
3. ¿Cómo cambiaría el monto de interés si Ricardo hubiera depositado $60,000 en lugar de $50,000?
4. ¿Cuál sería el interés total recibido al final del año?
5. ¿Qué sucedería si Ricardo hace otro depósito de $10,000 el 5 de marzo?
6. ¿Cómo se calcularían los intereses si se abonaran mensualmente en lugar de trimestralmente?
7. ¿Qué pasa con los intereses si Ricardo retira $5,000 el 15 de mayo?
8. ¿Cómo influiría una tasa de interés simple en lugar de una tasa compuesta trimestralmente?

### Tip

Cuando se calculan intereses compuestos, es crucial sumar el interés acumulado al saldo inicial antes de calcular el interés del siguiente período.

Learn how to calculate compound interest with quarterly deposits. This problem involves determining interest earned on a savings account with quarterly compounding. Suitable for financial mathematics studies or personal finance education.

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