1.	La longitud de una circunferencia es 43.96 cm. 
a.	¿Cuál es el área del círculo?
b.	Halla la ecuación de esa circunferencia


Para resolver este problema, utilizaremos las fórmulas básicas de la geometría del círculo.

### a. Área del círculo

La longitud de una circunferencia (\(L\)) está dada por la fórmula:
\[
L = 2\pi r
\]
donde \(r\) es el radio del círculo. Dado que \(L = 43.96\) cm, podemos despejar el radio:

\[
r = \frac{L}{2\pi} = \frac{43.96}{2\pi} \approx \frac{43.96}{6.2832} \approx 7 \text{ cm}
\]

Ahora que tenemos el radio, podemos calcular el área (\(A\)) del círculo usando la fórmula:
\[
A = \pi r^2
\]

Sustituyendo el valor de \(r\):

\[
A = \pi \times 7^2 = \pi \times 49 \approx 153.94 \, \text{cm}^2
\]

### b. Ecuación de la circunferencia

La ecuación general de una circunferencia en un plano cartesiano con centro en el origen (\(0, 0\)) y radio \(r\) es:
\[
x^2 + y^2 = r^2
\]

Dado que el radio es \(7\) cm, la ecuación de la circunferencia es:
\[
x^2 + y^2 = 49
\]

### Resumen de las respuestas
1. **Área del círculo**: \(A \approx 153.94 \, \text{cm}^2\)
2. **Ecuación de la circunferencia**: \(x^2 + y^2 = 49\)

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

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6. ¿Cómo afecta el cambio de radio en la ecuación de una circunferencia?
7. ¿Cómo calcularías el área de un sector circular dado el ángulo central?
8. ¿Cómo puedes usar la ecuación de una circunferencia para determinar puntos sobre la misma?

### Tip
Cuando trabajes con círculos, recuerda que el radio es la clave para determinar casi todas las propiedades del círculo, desde la longitud de la circunferencia hasta su área.

Learn how to calculate the area of a circle and derive its equation from given circumference. This problem involves using formulas for circle properties and geometry. Suitable for high school students.

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