El perímetro de un rectángulo mide 96 cm y el largo mide 12 cm más que el ancho. ¿Cuánto mide el área del rectángulo?

*Ítem liberado por el Ministerio de Educación de Guatemala 2023, con autorización de uso sin fines de lucro en pruebat.org.

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2,268
1,260


Para resolver este problema, seguimos los siguientes pasos:

### Paso 1: Definir las variables
- Sea \( L \) el largo del rectángulo.
- Sea \( A \) el ancho del rectángulo.

El problema nos dice que el largo es 12 cm más que el ancho:
\[
L = A + 12
\]

### Paso 2: Relacionar las variables usando la información del perímetro
El perímetro de un rectángulo se calcula con la fórmula:
\[
P = 2L + 2A
\]
Sabemos que el perímetro es 96 cm, por lo que:
\[
2L + 2A = 96
\]

### Paso 3: Sustituir la ecuación del largo en la ecuación del perímetro
Sustituimos \( L = A + 12 \) en la ecuación del perímetro:
\[
2(A + 12) + 2A = 96
\]

### Paso 4: Resolver la ecuación para encontrar el ancho
Primero, expandimos y simplificamos la ecuación:
\[
2A + 24 + 2A = 96
\]
\[
4A + 24 = 96
\]
Restamos 24 de ambos lados:
\[
4A = 72
\]
Dividimos entre 4 para encontrar \( A \):
\[
A = 18 \text{ cm}
\]

### Paso 5: Encontrar el largo
Ahora que conocemos el ancho, podemos encontrar el largo:
\[
L = A + 12 = 18 + 12 = 30 \text{ cm}
\]

### Paso 6: Calcular el área del rectángulo
El área \( \text{A} \) de un rectángulo se calcula con la fórmula:
\[
\text{A} = L \times A = 30 \text{ cm} \times 18 \text{ cm} = 540 \text{ cm}^2
\]

### Conclusión
El área del rectángulo es **540 cm²**.

¿Tienes alguna pregunta o necesitas más detalles?

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**Preguntas Relacionadas:**
1. ¿Cómo se calcula el perímetro de otras figuras geométricas como el triángulo o el círculo?
2. ¿Cómo se podría resolver el problema si el perímetro fuera diferente?
3. ¿Qué sucede con el área si ambos lados del rectángulo se duplican?
4. ¿Cómo se relacionan el área y el perímetro en otras figuras geométricas?
5. ¿Cómo calcular el área de un rectángulo si se conoce la diagonal y un lado?
6. ¿Qué fórmulas geométricas son esenciales para resolver problemas similares?
7. ¿Cómo se modifica el cálculo si el largo fuera una fracción del ancho?
8. ¿Qué papel juegan las ecuaciones lineales en la resolución de problemas geométricos?

**Consejo:** Cuando resuelvas problemas de geometría, asegúrate de identificar y utilizar las fórmulas correctas para el perímetro y el área de las figuras.

Learn how to calculate the area of a rectangle when given its perimeter and the difference between length and width. This problem involves using the perimeter formula and solving a linear equation. Suitable for students in Grades 7-9.

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