Calculo las areas de los poligonos cuyas coordenadas de los vertices son
A(1,5)B(-2,4)C(-3,-1)D(2,-3)E(5,1)

Para calcular el área de un polígono de 5 lados (un pentágono) con vértices dados en un plano cartesiano, se puede usar la misma fórmula del determinante utilizada anteriormente:

\[
\text{Área} = \frac{1}{2} \left| x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_4 + x_4y_5 + x_5y_1 - \left( y_1x_2 + y_2x_3 + y_3x_4 + y_4x_5 + y_5x_1 \right) \right|
\]

Dado el pentágono con vértices:

- \( A(1, 5) \)
- \( B(-2, 4) \)
- \( C(-3, -1) \)
- \( D(2, -3) \)
- \( E(5, 1) \)

Primero, cerramos el polígono repitiendo el primer vértice:

- \( A(1, 5) \)
- \( B(-2, 4) \)
- \( C(-3, -1) \)
- \( D(2, -3) \)
- \( E(5, 1) \)
- \( A(1, 5) \) (se repite)

Aplicamos la fórmula:

\[
\text{Área} = \frac{1}{2} \left| 1(4) + (-2)(-1) + (-3)(-3) + 2(1) + 5(5) - \left( 5(-2) + 4(-3) + (-1)(2) + (-3)(5) + 1(1) \right) \right|
\]

Simplificando paso a paso:

\[
\text{Área} = \frac{1}{2} \left| 4 + 2 + 9 + 2 + 25 - \left( -10 - 12 - 2 - 15 + 1 \right) \right|
\]

\[
\text{Área} = \frac{1}{2} \left| 42 - (-38) \right| = \frac{1}{2} \times 80 = 40
\]

Por lo tanto, el área del pentágono es \( 40 \) unidades cuadradas.

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### Tip
Cuando calcules el área de un polígono en un plano cartesiano, asegúrate de seguir un orden constante en los vértices, ya que el cambio en el orden puede alterar el signo del área, aunque no su magnitud.

Learn how to calculate the area of a pentagon with vertices A(1, 5), B(-2, 4), C(-3, -1), D(2, -3), E(5, 1). Detailed step-by-step solution using the determinant formula for polygon area. Suitable for high school students.

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