Bir şirketin işgücü giderleri her yıl %14 oranında artmaktadır. Bu şirket, gelecek 10 yıl boyunca artan bu işgücü giderlerini karşılamak için bir fon oluşturmak istemektedir. Şirketin gelecek yılki (1. yıl) toplam işgücü giderinin 150.000 TL olacağı tahmin edilmektedir. Paranın yıllık %25 faiz getireceği düşünülürse, her yıl bu fona ne kadar yatırılması gerektiğini hesaplayınız.

Şirketin işgücü giderlerinin her yıl %14 oranında artacağı ve gelecek yıl (1. yıl) işgücü giderinin 150.000 TL olacağı göz önüne alındığında, gelecekteki işgücü giderlerini hesaplayarak gerekli fon katkısını belirleyebiliriz.

Öncelikle, gelecek 10 yıl içindeki işgücü giderlerini hesaplayalım:

\[ G(n) = G_1 \cdot (1 + r)^n \]

Burada \( G(n) \) n. yılın işgücü gideri, \( G_1 \) ilk yılın işgücü gideri (150.000 TL) ve \( r \) yıllık artış oranıdır (%14 veya 0,14).

1. Yıl:
\[ G(1) = 150.000 \]

2. Yıl:
\[ G(2) = 150.000 \times (1 + 0.14) = 150.000 \times 1.14 = 171.000 \]

3. Yıl:
\[ G(3) = 150.000 \times (1.14)^2 = 150.000 \times 1.2996 = 194.940 \]

Benzer şekilde, 10 yıl için işgücü giderlerini hesaplayalım:

\[ G(n) = 150.000 \times (1.14)^n \]

Sonrasında her yılın işgücü gideri için yatırım yapmamız gereken miktarı bulmak için, gelecekteki değeri (FV) ve faiz oranını (25% veya 0,25) kullanarak şu formülü kullanabiliriz:

\[ FV = PV \times (1 + r)^n \]

Bu durumda \( PV \) her yıl yatırılması gereken miktar, \( r \) faiz oranı ve \( n \) kaç yıl boyunca yatırım yapılacağıdır. Tüm yıl giderlerini şu şekilde hesaplayacağız:

\[ PV = \frac{FV}{(1 + r)^n} \]

Bunları toplayarak toplam fon gereksinimini belirleyeceğiz.

Şimdi hesaplayalım:

\[
\begin{align*}
G(1) &= 150.000 \\
G(2) &= 150.000 \times (1.14) = 171.000 \\
G(3) &= 150.000 \times (1.14)^2 = 194.940 \\
G(4) &= 150.000 \times (1.14)^3 = 222.2376 \\
G(5) &= 150.000 \times (1.14)^4 = 253.3498 \\
G(6) &= 150.000 \times (1.14)^5 = 288.8188 \\
G(7) &= 150.000 \times (1.14)^6 = 329.2495 \\
G(8) &= 150.000 \times (1.14)^7 = 375.3445 \\
G(9) &= 150.000 \times (1.14)^8 = 427.8887 \\
G(10) &= 150.000 \times (1.14)^9 = 487.7821 \\
\end{align*}
\]

Son olarak, her yıl için gereken fon miktarını faiz oranını dikkate alarak hesaplayacağız:

\[
\begin{align*}
PV_1 &= \frac{150.000}{(1.25)^1} = 120.000 \\
PV_2 &= \frac{171.000}{(1.25)^2} = 109.440 \\
PV_3 &= \frac{194.940}{(1.25)^3} = 99.968 \\
PV_4 &= \frac{222.2376}{(1.25)^4} = 91.353 \\
PV_5 &= \frac{253.3498}{(1.25)^5} = 83.472 \\
PV_6 &= \frac{288.8188}{(1.25)^6} = 76.297 \\
PV_7 &= \frac{329.2495}{(1.25)^7} = 69.710 \\
PV_8 &= \frac{375.3445}{(1.25)^8} = 63.693 \\
PV_9 &= \frac{427.8887}{(1.25)^9} = 58.192 \\
PV_{10} &= \frac{487.7821}{(1.25)^{10}} = 53.126 \\
\end{align*}
\]

Her yıl bu fona yatırılması gereken toplam miktarı bulmak için bu değerleri toplamalıyız:

\[
PV_{\text{total}} = PV_1 + PV_2 + PV_3 + PV_4 + PV_5 + PV_6 + PV_7 + PV_8 + PV_9 + PV_{10}
\]

\[
PV_{\text{total}} = 120.000 + 109.440 + 99.968 + 91.353 + 83.472 + 76.297 + 69.710 + 63.693 + 58.192 + 53.126
\]

\[
PV_{\text{total}} = 825.251 \text{ TL}
\]

Bu durumda, her yıl fona yaklaşık olarak 82.525,10 TL yatırılması gerekecektir.

Sorularınız varsa veya daha fazla detay istiyorsanız lütfen belirtin. İşte konuyla ilgili daha fazla sorular:

1. Paranın 10 yıllık toplam faiz getirisi nasıl hesaplanır?
2. Gelecek yılın işgücü gideri artış oranının değişmesi durumunda hesaplamalar nasıl etkilenir?
3. İşgücü giderlerinin 5 yıl sonra sabitlenmesi durumunda fon hesaplaması nasıl yapılır?
4. Yıllık faiz oranının değişmesi durumunda yeni hesaplamalar nasıl yapılır?
5. İşgücü giderlerinin farklı bir başlangıç değeriyle hesaplanması nasıl olur?
6. Faiz oranı 25% değil de 20% olduğunda hesaplamalar nasıl değişir?
7. Her yıl eşit miktarda fon yatırmak yerine farklı miktarlarda fon yatırmak mantıklı mıdır?
8. Farklı bir yatırım getirisi (örneğin aylık %2) durumunda hesaplamalar nasıl olur?

**İpucu:** Fon oluşturma planları yaparken, beklenmedik gider artışlarını karşılamak için muhafazakar tahminler yapmak her zaman iyi bir stratejidir.

Learn how to calculate annual contributions required to fund future labor costs increasing at 14% annually over 10 years, compounded with a 25% annual interest rate. This problem involves compound interest calculations and series summation. Suitable for advanced learners and professionals.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation