Diketahui loga=x dan logb=y.
Nilai loga^(2)-log((a)/(b)) adalah .....

Diketahui:

\[
\log_a = x \quad \text{dan} \quad \log_b = y
\]

Kita diminta mencari nilai dari:

\[
\log a^2 - \log\left(\frac{a}{b}\right)
\]

Mari kita selesaikan langkah demi langkah:

1. **Menyederhanakan \(\log a^2\)**:

   Menggunakan sifat logaritma \(\log a^n = n \log a\), maka:

   \[
   \log a^2 = 2 \log a = 2x
   \]

2. **Menyederhanakan \(\log\left(\frac{a}{b}\right)\)**:

   Menggunakan sifat logaritma \(\log\left(\frac{m}{n}\right) = \log m - \log n\), maka:

   \[
   \log\left(\frac{a}{b}\right) = \log a - \log b = x - y
   \]

3. **Menghitung \(\log a^2 - \log\left(\frac{a}{b}\right)\)**:

   Substitusikan hasil di atas:

   \[
   2x - (x - y)
   \]

   Sederhanakan ekspresi ini:

   \[
   2x - x + y = x + y
   \]

Jadi, nilai dari \(\log a^2 - \log\left(\frac{a}{b}\right)\) adalah:

\[
\boxed{x + y}
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain? Berikut beberapa pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menyederhanakan logaritma dengan pangkat yang berbeda?
2. Apa saja sifat-sifat dasar dari logaritma yang sering digunakan?
3. Bagaimana menyelesaikan persamaan logaritma dengan variabel yang berbeda?
4. Apa itu perubahan basis logaritma, dan bagaimana cara menghitungnya?
5. Bagaimana aplikasi logaritma dalam menyelesaikan masalah eksponensial?

**Tip:** Ingat, sifat dasar logaritma seperti \(\log (mn) = \log m + \log n\) dan \(\log \left(\frac{m}{n}\right) = \log m - \log n\) sangat berguna dalam menyederhanakan ekspresi logaritma!

Diketahui loga=x dan logb=y. Nilai loga^(2)-log((a)/(b)) adalah .....

Discover how to solve the logarithmic expression loga^2 - log(a/b) using the properties of logarithms with given values loga=x and logb=y. This solution includes step-by-step simplification, making it ideal for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation