En un avión que tiene una velocidad al aire de 250 mi/h, el piloto desea volar hacia el norte. Si el viento sopla hacia el este a 60 mi/h, (a) ¿cuál debe ser el enfilamiento del avión? (b) ¿Cuál sería la velocidad a tierra si el avión volase en este curso?

En este problema, el avión tiene una velocidad al aire de \(250 \, \text{mi/h}\) y el viento sopla hacia el este con una velocidad de \(60 \, \text{mi/h}\). El objetivo del piloto es volar hacia el norte. Para resolverlo, aplicaremos conceptos de vectores y trigonometría, ya que la velocidad del avión y la del viento forman un sistema de vectores que no están alineados.

### Parte (a): ¿Cuál debe ser el enfilamiento del avión?

La velocidad del avión en el aire y la velocidad del viento forman un triángulo vectorial. La velocidad del viento (\(v_w = 60 \, \text{mi/h}\)) va hacia el este (dirección positiva del eje \(x\)), mientras que la velocidad al aire del avión (\(v_a = 250 \, \text{mi/h}\)) tiene que inclinarse hacia el oeste para contrarrestar el efecto del viento y hacer que el avión se mueva hacia el norte.

El ángulo de enfilamiento (\(\theta\)) es el ángulo que el avión debe tener respecto al norte, medido hacia el oeste, para compensar el viento.

Para que el avión viaje efectivamente hacia el norte, la componente este-oeste de su velocidad debe cancelar la velocidad del viento hacia el este. Esto se puede expresar matemáticamente con las componentes del vector velocidad del avión:

- Componente norte-sur (eje \(y\)): \( v_a \cdot \cos(\theta) \)
- Componente este-oeste (eje \(x\)): \( v_a \cdot \sin(\theta) \)

Sabemos que la componente este-oeste debe igualar la velocidad del viento:

\[
v_a \cdot \sin(\theta) = v_w
\]

Sustituyendo los valores conocidos:

\[
250 \cdot \sin(\theta) = 60
\]

Despejamos \(\sin(\theta)\):

\[
\sin(\theta) = \frac{60}{250} = 0.24
\]

Ahora encontramos el ángulo \(\theta\):

\[
\theta = \arcsin(0.24) \approx 13.88^\circ
\]

Por lo tanto, el enfilamiento del avión debe ser aproximadamente \(13.88^\circ\) hacia el oeste del norte.

### Parte (b): ¿Cuál sería la velocidad a tierra si el avión volase en este curso?

La velocidad a tierra es la magnitud del vector resultante de la suma de la velocidad del avión al aire y la velocidad del viento. Como ya sabemos que el avión se dirige hacia el norte, la velocidad a tierra será la componente norte-sur de la velocidad del avión:

\[
v_{\text{tierra}} = v_a \cdot \cos(\theta)
\]

Sustituyendo los valores:

\[
v_{\text{tierra}} = 250 \cdot \cos(13.88^\circ)
\]

Calculamos:

\[
v_{\text{tierra}} \approx 250 \cdot 0.972 \approx 243.05 \, \text{mi/h}
\]

Por lo tanto, la velocidad a tierra del avión es aproximadamente \(243.05 \, \text{mi/h}\).

### Resumen:

(a) El enfilamiento del avión debe ser aproximadamente \(13.88^\circ\) hacia el oeste del norte.

(b) La velocidad a tierra sería aproximadamente \(243.05 \, \text{mi/h}\).

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¿Te gustaría más detalles o tienes alguna duda sobre los pasos? Aquí hay algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se obtiene el ángulo de enfilamiento en un problema con viento y avión?
2. ¿Qué efecto tiene la velocidad del viento en el curso de un avión?
3. ¿Cómo se calculan las componentes de un vector en términos de ángulos?
4. ¿Cuál es la diferencia entre velocidad al aire y velocidad a tierra de un avión?
5. ¿Cómo afecta el viento cruzado a la velocidad y dirección de una aeronave?

**Tip:** Siempre es útil dibujar un diagrama de vectores para visualizar la situación cuando se resuelven problemas con múltiples direcciones.

Learn how to calculate the airplane's heading and ground speed when flying north against an eastward wind. The problem involves vector addition, trigonometric functions, and solving for angles. Suitable for high school students in Grades 10-12.

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