10. Una empresa que fabrica jarrones recibe un encargo para un día determinado. Al planificar la producción se dan cuenta de que, si fabricas 200 jarrones al dia, faltarian 1000 al concluir el plazo que tienen. Si fabrican 300 jarrones diarios entonces les sobrarian 1200. ¿Cuántos días tienen de plazo y cuantos jartones les encargaren?

Para resolver este problema, llamemos \( d \) al número de días del plazo y \( n \) al número de jarrones encargados. Tenemos dos situaciones:

1. **Fabricando 200 jarrones al día**:  
   Si fabrican 200 jarrones al día, al final del plazo faltarían 1000 jarrones, lo que podemos expresar como:
   \[
   200d = n - 1000
   \]
   
2. **Fabricando 300 jarrones al día**:  
   Si fabrican 300 jarrones al día, al final del plazo les sobrarían 1200 jarrones, lo que se puede expresar como:
   \[
   300d = n + 1200
   \]

Ahora tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:
\[
\begin{aligned}
1) & \quad 200d = n - 1000 \\
2) & \quad 300d = n + 1200
\end{aligned}
\]

### Resolviendo el sistema de ecuaciones:

Restamos la primera ecuación de la segunda para eliminar \( n \):
\[
300d - 200d = (n + 1200) - (n - 1000)
\]
\[
100d = 2200
\]
\[
d = \frac{2200}{100} = 22
\]

Con \( d = 22 \), sustituimos este valor en una de las ecuaciones para encontrar \( n \). Usando la primera ecuación:
\[
200(22) = n - 1000
\]
\[
4400 = n - 1000
\]
\[
n = 4400 + 1000 = 5400
\]

### Respuesta:
- Tienen un plazo de 22 días.
- Les encargaron 5400 jarrones.

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo cambiaría la solución si les encargan más o menos jarrones?
2. ¿Qué pasaría si se diera un plazo mayor para fabricar los jarrones?
3. ¿Cómo se resolvería el problema si se producen 250 jarrones diarios?
4. ¿Cómo se podrían ajustar las tasas de producción para cumplir el plazo exacto?
5. ¿Qué impacto tendría un cambio en la cantidad de jarrones faltantes o sobrantes en el plazo final?

### Tip:
Es útil representar problemas de palabras en ecuaciones matemáticas para poder resolverlos sistemáticamente.

Learn how to solve production and deadline problems using linear equations with this detailed example. Discover the application of linear equations in real-world scenarios involving production rates and deadlines. Suitable for high school students.

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